42 H. V. Zeipel, 



Bien que l'on n'ait pas réussi à démontrer rigoureusement que 

 les coefficients A^' et A/ dépendent de t pour toutes les valeurs des 

 entiers p et q on peut cependant considérer comme très improbable 

 que les valeurs exceptionelles de 2> et q qui rendent if (()" , a) = satis- 

 fassent aussi aux 4 autres conditions (pii d(>i\ent être remplies pour 

 que Ag' et Al' soient indépendants de f. 



25. L'expression (130) de x et // montre (jue dans le membre 

 gauche de l'équation (147) les termes du degré s en x'^ et //" c.à.d. le 

 polynôme {•^'^,?/''j, contiennent le facteur 



C'est- donc seulement dans le développement du terme 



Bx- + Cif 



d'après les puissances de u ou de r que l'on peut trouver la puissance 

 l'"" de ,u ou de r. 



Cependant on peut démontrer que dans les développements 



b = b, + b;,' + ... = b,-\-b,'u + ... 



on a toujours 



5„ := c; et B, = C, . (151) 



La démonstration se fond sur ce fait (pu- la fonction 

 j^ = r- 4- /" — 2r/''{,w' cos {/i: + ,'/ — /r' — r/'| -j. r'\/r -{- g -\- /r' -^ g')] , 



où ,a' et }'' sont considérés comme indépendants l'un de l'autre est 

 invariante si 



g est remplacé par g + '[ 



