KecIIERCIIES SL'K des SOLUTKJ.XS l-ÈKUJDUiUES DE LA 3'' SORTE. 43 



d'où suit (|ue la fonctidii 7? csi iiixarianii' si 



Å. est reiiiiilac'»' par /t + 7 



Mais j'omets le détail de cette démonstration qui est extrême- 

 ment simple. On trou\e pour L', = C'„ et pour S, = C, des expressions 

 qui sont des fonctions rationelles de t où les numérateurs et les déno- 

 minateurs sont du sixième degré en h. 



26, De ce qui précède il l'cssort maintenant que l'équation (147) 

 jieut s'écrire sous la forme 



^^P^,^^,-, sin Â eos Â{.i;r + A," >■' + ... + [J^;!-'^ + i3„)r"-= _ 



(1^2) 



si r est à peu près = : et sous la forme 



«-"+"--,'"-= sin l COS ;: \A,'u + A," ir + . . . + (^<^"+'-=' + B,)ii:"+''~' 



(153) 

 + ^*''+"-' ^P, (.« A)} =0 



si r est à peu près = 1 . 



Kn général uv étant une quantité suffisamment petite toutes 

 les racines d'une quelconcjue de ces équations sont données par la 

 formule 



l = r1 , /=0,11,12,... (i:.4| 



C'est seulement dans certains cas d'exception dont l'existence 

 est du reste fort improbable (juc l'équation (152) ou (153) peut être 

 satisfaite par d'autres \ aleurs de Â . 



