44 H. V. Zeipel, 



27. Les diverses valeurs de I dans la formule (1541 combinées 

 avec les valeurs correspondantes de y, y', ip , ip' tirées des formules 

 (145) et (130) nous donnent ainsi (sauf exceptions extrêmement impro- 

 bables) toutes les ellipses keplériennes qui sont des solutions pério- 

 diques dégénérées de la troisième sorte lorsque 



n' p 



n p 4- 2 r/' + 1 ■ 



Mais toutes ces solutions ne sont pas distinctes. Evidemment 

 les solutions eoi-respondant respectivement k J = i - et 1 = (/-|-4y)- 



ne diffèrent entre elles qu'en ce que les longitudes moyennes à Tépoque 

 Xg et // ont été modifiées par des multiples de 2rn. De même on 



voit aisément (jue les solutions caractérisées par respectivement x = i -- 



et I = (/ -|- 4/- -f 2) ^ ne diffèrent entre elles qu'en ce que la seconde 



regardée d'un certain point de l'espace est l'image de la première 

 reflétée par le plan invariable. En conséquence nous n'obtenons que 

 les types notablement différents suivants : 



Orbites à inclinaison voisine de 0'. 

 i> = 1 , 2 , 3 . . . r/ = 3 , 5 , 7 . . 



ip + 'i)K' -Ph = Ö , 



7—1 



e COS (/ = y ^' (;'„ 4- ;-, r + . . .) , c sin ,^7 = O , 



'(-I 



ip + Q)h' -Ph==^ , 



e'cosg'= r := f;/o' + ;','r+...) , e'siny'=0 



e cos g = ^ c sing =^ y ■ {'/„ + yii' + . . .) , 

 e'cos^'=0, e'sin^'=r2 (-/^^j.^'r-j ). 



