KeCIIEECIIES sur les SOLUTION'S PÉRIODIQUES UE LA '-V' SORTE. 45 



Orbites à iiiiTinai^r)}} roislur df ISO''. 

 j) = 1 , 2 , ;5 , . . . 7 = I , :{ , 5 , 7 . . . 



[[> ^'l)'>-o' — l>h = , 



(7^) 



e cos g = u -^ f'V„ -f (V, /< _|_ . . .) . c sin 7=0 

 e' cosg''=^t ""'i' ((Vo'+t^'." + • • •) . ''' siii 7' = 



/'., I 



y^ e COS r/ = , r> sin .y = « ^ (_();, + <)',// + ...), 



e'cos r/ = , (>' sin .7'= ^a 2 (d/ -j- (V,'a + . . .) . 



Dans toutes ces solutions la durée de la période est égale à ^) 

 l•é^•olutions de la planète extérieure. 



Dans les solutions (C,) et (7),) les lignes des apsides coincident 

 avec la ligne des neuds; des conjonctions et oppositions symétri- 

 ques se produisent sur la ligne des neuds à un intervalle d'une demi 

 période. 



Dans les solutions (C.,) et {D.,) les lignes des apsides sont per- 

 pendiculaires à la ligne des neuds; des conjonctions et oppositions 

 symétritjues se produisent à 00'^ de la ligne des neuds à un intervalle 

 d'une demi période. 



Nous avons jusqu'ici étudié les solutions [G] et (D) seulement 

 dans riiypothèse où les masses planétaires sont = 0. Mais en utilisant 

 la manière de voir de M. Poixcaré'), on trouve que chacune de ces 

 solutions est la valeur limite d'une seule solution périodique (C, '), (C/), 

 (D, ') ou (D/) dans laquelle on fait tendre les masses planétaires vers zero. 

 Dans ces solutions périodiques {G') et (D) respectivement les excen- 

 tricités sont développées d'après les puissances positives de r et ,«, 

 (facteur des masses) respecti\ement ^t et ,«,. Des conjonctions et oppo- 

 sitions symétriques se produisent sur la ligne des neuds ou à i)0° de 

 cette ligne de même que dans les orbites (G) et [D). 



2S. Les fonctions e et e' des formules (Ci) et (CJ sont holomor- 

 phes dans le voisinage de )' = pour toutes les valeurs positives de f. 



*) Les méthodes nouvelles etc. t. I p. 101, 102. 



