KeCHKHCIIKS sur I-KS SOLUI'IOXS l'KRIonii^UES 1)10 I.A ;{■'■ SORTE. 47 



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2!). Après avoir reeliorelu' dans (juelles conditions i)euvent se 

 produire des solutions périodicjues de la 8""" sorte, nous en venons à 

 la discussion des exposants caractéristiques de ces solutions. Nous 

 devons en particulier porter notre attention sur la (piestion suivante: 

 Combien d'exposants caractéristiques d'une solution périodique donnée 

 sont réels et combien imaginaires? Car des propriétés des exposants 

 en question à cet égard dépend sans doute le caractère des orbites 

 générales, ([ui se rapprochent beaucoup de la solution périodique con- 

 sidérée. 



La discussion suivante sera notablement simplifiée si au lieu 

 des variables ci-dessus employées 



a , a , q> , <[' , 



/ , /.' , t/' 1 */'' • 



nous choisissons comme point de départ le système des variables ca- 

 noniques de M. PoiNCAEÉ') 



t. ^', ^, 



/ , V 



V, n 



(155) 



OU 



A = /M'f' , A = ß \ Cl , 



^ir ru'l 



■ê = V2^(l-Vn-^ cos y, r = V2^/'(l_Vr37'^) cos y' , (15(3) 



-7] = ]/2^/{l~JVÏ:J) sin g,~n = f2yl'{\ _ VT37-) sin g' . 



Admettons maintenant que les (juantités (155) sont les valeurs 

 initiales des variables canoniques dans la valeur limite (quand m = /;;'= 0) 



') Les mûlliudes nouvelles cic. I. I p. 43. 



