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48 H. V. Zeipel, 



de la solution périodique considérée à période T . En une solution 

 quelconque correspondant aux valeurs initiales 



A j^ JA, , // -j- ()'/.' , ij + ()'*/ , ;/' + ()'*/' , 

 les valeurs des variables à l'époque T soient 

 y/ j^d\l Jf-JJ ,J' ^ ()'_/' + JA' , ç + .Vk- + Ji , r + <T S-' + Je' , (158) 



2{p-\-q)n + f.-\ <Và + .//. , 2/)7T -I- /.' + <)'/.' + JA' , 7/+c)';/+ .///,//' + ()■ //+z///'. 



Si dans le mouvement keplérien correspondant aux éléments 

 (155 1 il n'y a pas de chocs (et dans les orbites peu excentriques au- 

 paravant considérées les corps ne peuvent jamais se choquer), les fonc- 

 tions Jyl ,Jyl' . . Jii' peuvent, on le sait'), se développer d'après les 

 puissances positives du facteur des masses ,«, et des petites quantités 

 ()'./, (T. /,..()'//'. 



Maintenant les exposants caractéristiques a de la solution pé- 

 riodique s'obtiennent à l'aide de l'équation'^) 



^(r.,,u,) = 



+ 1 - <' 



'bàA' dJA' 



'dàA dJ.'i 



■àAA 



ÖJA 





TtJT 



+ 1 



„«■/■ 



9 J if 



'ààA' 

 'darf 



Tfif 



dJrj' dJt)' dAif 



dÔtf "^ 



= 



(159) 



où d'yJ ,ô\r, . .d'il' sont des quantités telles que les valeurs (157) con- 

 stituent précisément les valeurs initiales de la solution périodique con- 

 sidérée. 



Pour l'étude des premiers termes des développements des ex- 

 posants caractéristiques suivant les puissances de yjî'^ il faut connaître 

 les premiers termes des développements des fonctions Jyl , Jyl' Jl, . . 

 J i/ suivant les puissances croissantes de /<i . 



*) PoiNCARÉ, Les méthodes nouvelles etc. t. I. j) G3. 

 -) PoiNCARÉ, Les méthodes nouvelles etc. t. 1, p. 179. 



