Recherches sur les soi.r'iinxs i'kuiodiques de la IV sorte. 53 



et 



iMiur les solutions du type (-!/(: 



= -2/C^y ( - I) 's' h" 



p+'i'U'i' 



(109) 



D'~'{1}') = 



' ') l\ 7,'' I P'— ) 



— .1 t/ , M . Jlii.il.î.O 1 -"».O,!,! 



{) A- ') P< ' ?."■—> 



^ •> ^ t/ , -011,0,1,1 5 ■''11,0,11,2 



•"2,0,11,0 1 -'''1,1,0,0 î + -' '' 1 ^' 



pc-) p(-) a !-•';• 



I -'''1,1,0,0 ■> ■''o,'-',o,o 5 ^' î -p -' "'' 



= u 



(170) 



Un a eniplové ici les iiK^'iues notations (pie dans les formules 

 (20). (22) et (53). 



33. Le second membre de Fécpiation (107) est évidemment > 0. 

 Tour trouver le signe du second membre de l"é(|uation (lOD) on peut 

 partir de la formule (31) (jui donne 



2(- [y-\^' b'"'^ "'>•"•' = ^"^ 1 j Ir' 2 (— l)'"'-5'-'(l + ()?)*'■'■ dx chj . 



i = l ^' -0 -/Il i = l 



En vertu des relations (35), (30), (40) et (41) la somme qui 

 apparaît tians l'intégral double satisfait à l'inégalité suivante 



% (_ D' > .s^d + ,)'/) ,/,'< > 2 (- 1)'-' s- *'' - .y 2 « *'^ 



*' 



> 



(1 _ 07 (4 + 

 0' 



1-*'^^ _,r| 



-7^. 0.048937 . . . > 



(1 - cpy 



Il ressort de là (jue 



(j'^ > poui- le type (^4/) , 

 ()^ < pour le type {Â/) , 



(171) 



et que ces inégalités sont valables pour tout le domaine < r < 1 , 

 c.à.d. quelle que soit l'inclinaison mutuelle des orbites. 



