56 H. V. Zeu'el, 



tant (jue r n'a pas atteini la plus petite racine de Téquation 



{ac — lr){a/r'^J/') = . (172) 



On peut discuter de la même manière les racines de Téqua- 

 tion (168|. 



Si donc ;' croit en partant de r = 0, les racines «'/f, et 91 de 

 Tune quelconque des équations (108( et (170) sont réelles et négatives 

 jusqu'à ce que Tune de ces racines de^■ient =0. (/"est seulement pour 

 des valeurs speciales de r et f qu'il peut arri^■er que f)i = f}'i a^•ant 

 que l'une des racines a dépassé 0. 



Il en est évidemment de même si r décroit en partant de /- = 1 



quand ê < a < -.-: et même quand i) < t < ë ou -<«<«:, à moins que 

 e t 



ne, *' décroissant de '' = 1 , le discriminant de l'équation (lOS) ou (170) 



en question devient < de sorte que les racines deviennent complexes 



avant que l'une des racines ait dépassé 0, 



Par solution périodique stable on entend une solution périodique 

 dont 'toutes les exposants caractéristiijues^ qui ne sont pas = 0, sont 

 des quantités purement imaginaires. 



Concernant la stabilité des solutions {Ä/} et (J..,') nous pouvons 

 maintenant énoncé les théorèmes sui\ants: 



Les solutions périodiques du tupr {Â/) sont «instables» quel que soit 

 rinclinaison entre les orbites. 



Au contraire les solutions périodiques du tijpe (A./) sont «steibles» 

 pour de petites inclinaisons ') tant que < r < Tq , '-'" ''o ^^^ ^^* P^^^-^ petite 

 racine de l'équation 



^'O'Mri'') = <» • (iTji) 



Ces orbites du tijpe [AJ) sont en outre «stables» quand fiuclinaison 

 se rapproche assez de 180'' lorsque t =1=* et e= = -, d cette stabilité per- 

 siste dans le doinaiue j'i < r < l oii r, est la j)/».s grande racine de 

 l'équation 



[[C/-\r)Y - 4 J<-'(r)4->(r)]4-'(r) J->(r) = . ,173') 



') Nous avons exclu les cas où — 



)i p + 2 



