ReCHEECHES sur les solutions PÉRIODTQTTES T)E la 3" SORTE. 57 



On a ici employé la notation 



ô-*(,') = 1 m}i,^,mu, + 2äi^;„.o /,>,,„;,,, + ^i4,.;„,„i^:,^:o.. . ( 173") 



11 est à remarquer t|ue la jilus grande racine dans le domaine 

 < I' c I de réquation (173') est aussi la plus grande racine de 



réquation (173) si 7 < e < = . 



{■ 



11 serait intéressant de traiter par le calcul numérique un cas 

 spécial (par ex. ;> = 1 , ry = 4) et d'étudier poui' une suite de valeurs 

 lia paramètre f comment se comportent les quantités q- , 0^1 et .Vf 

 quand r croit de /' = à r = I . Mais pour le moment je n'entrerai 

 pas dans cette question. 



30. Nous allons mainteuant exposer en quelques mots les résul- 

 tats qu'a donnés une étude des exposants caractéristiques des solutions 

 périodiques des types (5/) , {B,') , (B/) et (5/) . 



En ce qui concerne d'abord les exposants ± eu détinis dans la 

 formule (101), on voit en vertu de l'équation (163) et des recherches 

 des §§ 32, 33, que 



al > pour les types (£,') et {B') , 



(174) 

 f/; < pour les types (B,') et (i?/) . 



tantque les excentricités sont assez petites. 



D'où il ressort par conséquent immédiatement que les sohttions 

 périodiques des types (5/) et [B^') sont »instables». 



En étudiant les exposants a.^ et u^ nous pouvons nous en tenir 

 à une orbite du type (S/) parceque les autres types peuvent être 

 traités de façon tout à fait analogue. 



Admettons donc que ri est une racine simple de l'équation 



et que 



En étudiant l'équation (105) dont les racines sont d'ailleurs 01 

 et &i nous devons par conséquent introduire dans l'expression (104| 

 du déterminant D^ 



l = . // = ?/ = . 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. Impr. ''s l'.)04. 8 



