6U H. V. Zeipel, 



Entre les exposants caractéristiques a" d"une solution périodique 

 (lu type (5V) où (B'g) correspondant à une valeur r = r, et les expo- 

 sants caractéristiques a' de la solution périodique simultanée du type 

 \A\) il y a donc les relations: 



liin (a'1 — c/'^) = 



,u,=0 

 !■ = ,., 



im ((/"^ _ c<'^) = " n 78) 



r. «0 *■ -' 



."i - 



lim "* ^ ' = . 



Les mêmes relations de limites existent entre les exposants ca- 

 ractéristiques o." d'une solution périodique du type \B/) ou {B/) et les 

 exposants caractéristiques a' de la solution périodique simultanée du 

 type [A.:]. 



Une solution ■périodique- du type (B./) ou du type (B/) ne peut donc 

 l)as être »stähle»^ si la solution p('riodique du type (A./) existant dans le 

 même domaine de r est »stable». 



Il serait difficile de déterminer par la méthode analytique s'il 

 existe des solutions péi'iodiques »stables» des types [B/] ou (B/) . Mais 

 par le calcul numérique on peut montrer que de telles solutions exi- 

 stent vraiment si p et g sont des entiers très grands et si e est très 

 grand ou trjàs petit. Dans les orbites stables en question l'inclinaison 

 est voisine de 90°. Mais nous ne pouvons insister ici siu' ces détails. 



o 



37. Nous en venons maintenant à la discussion des exposants 

 caractéristiques des orbites périodiques des types (C/) , (C/) , (D/) et (-D./). 



Pour étudier les exposants + «2 nous en revenons donc encore 

 a l'équation (163). 



En diffférentiant deux fois par rajjport à X le développement 

 (135) de la fonction i? , et en introduisant ensuite les valeui's de 

 </-' , q>' , 1//, ip' conformément aux formules (14-5), (146) et (136), on 

 obtient 



'^'Ä = ^t'^''+''-i ,'•'-' [<P„ cos- 1 4- *,, sin- ;.[ -j- ^t-''+" y" sp 

 9 A" 



avec les notations 



''■2.(1 '^0.1 -^(-^1,1 ^0,\ C'i.O "f" '"'^11,2 '^l.O 



c/> =, ^■2.'il"W 



(^.i,n f^o,-.' — '^'1,1 



