Recherches «ur les solutions périodiques de la '^^ sorte. (il 



*,. = 



ho ßli — 2 Öi,i /•>o,i /?i.o -fJW^i.o 



Après avoir introduit les notations 



: ^\,o = "o î i '^o.i = '^o î 



»'=0 »' = 



(179) 



(180) 



Po= «o"'u + 2^)"'o"o+ ^o"'o, 



ou trouve donc en vertu des relaiions (142), (143), (144) et (150) que 



i = >■'■'-' -^- + r' i\ {>') quand r est à peu près = 

 ÖA' ^0 " (iSl) 



-4r = /r'-^'-^^^ +/r''+'"'J), (,«) quand r est à peu près - 1 . 

 d A" -^i 



Les quantités «o , &o 5 (-'0 ? ^*i ? '-^1 -, ('1 : •^0 et di sont déjà définies 

 au moyen des relations (51), (52), (61) et (t)2). 



Conformément à la formule (163) on pourrait maintenant écrire 

 les expressions de çi^ dans les types (C/) , (CV) , [D/) et (Z)^') et 

 aussi étudier les signes de ces expressions, mais pour ces recherches 

 nous renvoyons au prochain §. 



38. Pour trouver les expressions des racines it-'i et f^'l de l'équa- 

 tion (165) pour chacune des solutions périodiques (G\'), {G2'), {D/} et (/>./) 

 nous devons introduire successivement dans l'expression (164) du dé- 

 terminant Da les valeurs correspondant à ces solutions dé 1,^,1', ij eti/. 



Entre outre on a 



1 = 0. /^ = // = pour les types (C/) et (D/) , 

 tandis que 



I = -^ , ^- ... I' = pour les types {G,') et {R/) . 



Par là et en conséquence des propriétés générales de la fonc- 

 tion R exprimées dans les formules (14) et (15), quelques uns des 

 éléments du déterminant D., deviennent identiquement = . Ainsi on 

 trouve que 



