Kecuekciies sur lks solutions i'kriohiquks de t,a -V' sorte. (if) 



De iiiriuc les expressions de ')'i dniis los types {!>/) ei (/^.,'|sont, 

 ineomplèles. si ]i = </ — \. 



Les ([uantités l\^ et (J^, sont des funnes (piiulrati(jues de //^ et 

 ti\/. le détenninani de la première forme est — z/^,; le déterminant de la 

 seconde au contraire — ./^,. Connue le eoeftieient de ni dans la pre- 

 mièi'e foi'ine est c^, e.à.d. > , et dans la seconde 



fc;' + 2blt\, 4- - hlao 



e.à.d. > I). et ipie ./„ > (puuid ^ > t) . on a aussi 



P,>0 et V,>0 . 



Des formes l'i et Ç», la première a pour déterminant — Ji , la 

 seconde — J;. Le eoeftieient de if] dans la première est c, . et dans 

 la seconde 



fc? - 2/;ïc, + - '/,//; . 



Ces deux coeflicients sont > si j, > . ()n a donc 

 J, > , I\ > , Q, > si r < 4 < A . 



D'un autre coté on a évidemment 

 z/| < , P, < , Qi < si f ou - sont petits. 



De ce qui précède résulte maintenant le théorème: 



Des deux soliUlons pc'riodußies (C/) et [C./) l'une est «stable» ; parmi 

 les exposants caractéristiques de r autre, (pii sont \ - , il y en a deux 

 réels et <piatre parement inaif/iiaiires. 



1 1 



Si f < f < - , on st i on - r.s7 une (pinntür pctde^ V une des solutions 



t f 



périodiçiues (P/) et {D.,') est «stable» taïaJis que l'autre a deux exposants 



caractéristiques réels et quatre qui sont purement imaginaires. En certains 



domaines dr t dont les limites sont les racines de l'équrdion rdgebriq^ie en t 



4 . 1\ . kh . A' = 



qui a certainemrid G racines 'posdives, le nombre des exposants caractéri- 

 stiques réels devient plus grand. 



Nova Acta Regr. Soc. Se. Ups. Ser. III. Iiiipr. '^ '- 1904. 9 



