150 Fr. Heincke u. E. Ehrenliaiun, Die Bostininiung der scliwimmenden Fischeicr und die Methodik der Eiinessuiigen. 24 



als Abschnitte der Abscisse iind verbindet die Endpunlvtc der Ordinateii diucli gerade Linien, so erliält man 

 ein sog. Variationspolvgon, das sicli nach beiden Seiten von der zum Abweicluingswert oder zum 

 arithmetisehen Älittelwert A gehörenden gi-össten Ordmate \ollkonnnen s y m m e t r i s c h ausbreitet und bei 

 tinendhchem n zu einer symmetrisehcn Variationskur^■e wird, deren Enden sieh die Abscisse asymptotisch 

 nähert. Ist p < oder > q, z. B. p -\- q =^ (\\ + VJ oder = (V^ -f- \\), so ergiebt die Entwiekchmg des 

 entsprechenden Bmomiiuns eine bezüglich des Hauptwertes H, d. h. desjenigen, der die grösste Wahrschein- 

 lichkeit oder die grösste Ordmate hat und jetzt nicht mehr mit dem arithmetisclien Älittel zusammenfälh, 

 asymmetrisches Variationspolygon (Kurve), das, je nach dem die positiven oder negativen Ek'mentar- 

 lu-sachcn an Zahl überwiegen, nach der positi\'en oder negativen Seite von Hauptwert hin flacher abfällt, als 

 nach der entgegengesetzten. Dabei folgen jedoch die einzelnen Ordinaten oder Wahrscheiidiclikeiten der Ab- 

 weichmigen ünierhalb der positiven nnd der negativen Seite des asymmetrischen Polygons demselben allgemeinen 

 Gesetz, wie in jeder Hälfte eines symmetrischen. Der durch die grösste Ordinate bezeichnete Hauptwert des 

 asynunetrischen Polygons (Kurve) fälh jetzt, wie gesagt, nicht mehr mit dem aritlnnctischen [Mittel aller Einzel- 

 messimgen zusammen; dieser häufigste oder dichteste, jetzt mit 1) zu l)ezeichncndc ^\'ert liegt \-ielmelir um so 

 weiter von dem arithmetischen ^Mittel Ä entfernt, je grösser die Asynnnetrie der Variation, d. h. je ungleicher 

 p luid q sind. Zur Veranschaulichung m(>gen die imtenstehenden beiden Variationspolygone dienen. 



Fig. 1. Symmetrisches (Ä) und asyiuraetrischcs (B) ^'ariatioiisijolygon. Ä Lage des arithmetisehen Mittels 



C des Zentralwertes, D des dichtesten Wertes. 



Um sogleich em augenfälliges Beispiel emer asymmetrischen Variation bei Kollekti^•gegenständcn zu 

 geben, sei hier ehic schon oben S. 142 imter 2 aufgefülu-te Messtmgsreihe von Fischeiern wiederholt. 100 

 künstlich befruchtete Scholleneier, lebend gemessen, ergaben: 



Strich (E) .5.5 



56 — 57 



.58 — 59 



60 — 61 



62 



A = 60,19. D 



Ei^ahlen 1 -j- 4 -}- 3 +• 2 -)- 6 4- 33 -f- 4.3 -j- 8 



Hier liegt der dichteste Wert i» = 61, so weit er aus dieser Peilte rein empir 



61 



werden kann, ziemlich beträchtlich \on .4 = 60,19 



s c h bestinnnt 

 all und die negative Seite der Variationskurve ist flacher 

 nnd weiter als die positive, weil eben die negativen Abweichungen zahlreicher sind als die positiven. 



Eis lieg-t auf der Hand, dass das auf der Annahme v;')lliger Symmetrie der Abweichungen begründete 

 G a u s s ' s c h e Gesetz n\u- ehien euizigen speziellen Fall eines a 11 g e m e i n e r e n W a h r s c h e i n 1 i c h - 

 k e i t s g e s e t z c s , nämlich dos a s y m metrischen, behandelt. F e c h n e r (20, V, S. 55 ff.) nennt 

 dieses allgemeinere Gesetz das zweiseitige Gauss'sche Gesetz im Gegensatz zu dem ursprünglichen 

 einfachen G. G. Diese Bezeichnimg, die wir acceptieren, ist mn so treffender, weil jede Seite der 

 asymmetrischen Variationskurve, wie schon erwähnt, für sich wieder den Peg(4n des einfachen G. G. folgt. 



Es kann iticht zweifelhaft seht, dass jede messende Bchandlimg von Kollekti\'gegenständen in Zukunft 

 sich nicht, wie bisher, auf das emfache, sondern das zweiseitige G. G. gründen nuiss. Dies soll auch von mis 

 geschehen und wütl sieh als in hohem Grade nutzbrmgend erweisen. Es muss jedoch schon jetzt nachdrücklich 

 darauf aufmerksam gemacht werden, dass die meisten bisher einwandsfrei untersuchten Kollektiv>'(H.cnstäiide 



aus dem Pflanzen- mid Tierreich eine verhältnismässig sehr schwache Asymmetrie der Variabilität 



gezeiot 



