25 II- Methodik der Eimassungon. Das verallgemeinerte (zweiseitige) Ga uss 'sehe Gesetz. 151 



haben. Die nach dem einfachen G. G. und die nacli dem zweiseitigen berechneten Variationspolyoone falk'n 

 meist sehr nalie zusanunen. In recht \-iek'u FäUen wird man daher, wenn es auf eine sehr grosse Genaniglvcit 

 nicht ankommt, zur wesentlichen Vereinfachung und Abkürzung des Rechnungsverfahrens auch das einfache 

 G. G. mit Erfolo- benutzen können. 



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Da das einfache G. G. eine Art der zufälligen Variabilität behandelt, die streng gcnonunen nm* 

 ein einziger Fall luiter unzähligen möglichen ist, so kann es nicht wunder nehmen, dass genau betrachtet 

 keine einzige empirische Messungsroilie jenem Gesetz ^•ollkonnnen genügt. Die unvermeidlichen Fehler in der 

 IMcssung jedes einzelnen Iudi\'idutmis, die notwendig beschränkte Zahl der untersuchten Einzelobjckte u. a. m. 

 werden mit grösster AYahrscheinliclikeit auch bei faktisch bestehender Symmetrie der Variation doch ein oe- 

 wisses Überwiegen der positiven oder negativen Abweichungszahlen und damit in allen Fällen eine 

 A s y m m e t r i e des Variationspolygons erzeugen. Von diesem Gesichtspunkte aus unterscheiden vdv mit 

 F e c h n e r zwischen u n w e s e n 1 1 i c h e r und wesentlicher A s v m m e t r i e eines Kollektivo-eoen- 

 Standes. Erstere wird dadurch bedingt, dass bei mi Grunde x-ollkonnncner oder nahezu vollkonunener S-sTiimetrie 

 der Variation dui-eh unausgeglichen(> Zufälligkeiten infolge geringer Zahl der untersuchten Individuen oder 

 durch Mcssungsfehler u. a. mannigfaltige, in der Art der Untersuchung liegende Momente ein mehr oder 

 weniger starkes Anseinanderfallen der '\\'erte A und D — dieses wichtigste Kennzeichen asymmetrischer 

 Variation — \-erursacht ^\ird. Es erhellt aber leicht, dass solche unwesentliche As>-nunetrie emes KoUektiv- 

 gegenstandes in demselben Grade schwächer werden und schliesslich so gut -näe ganz vcrsch-nänden muss, 

 je mehr die Zahl der ELnzelmessnngen gesteigert uml die Schärfe der Beobachtungsart vergrössert wird. Um- 

 gekehrt -«Trd die wesentliche, d. h. in der Natm* des variierenden Objektes liegende As\Tnmctrie o-erade um 

 so stärker und deutlicher hervortreten, je mehr die Zahl der Beobachtungen und ihre Schäife zunünint. 



\Mr gründen unsere nachfolgende Behandlung der schwimmenden Fischeier als Kollektixgeiicnstände 

 allein auf die Untersuch i-uigen von Fechner und ihrer ergänzenden Bearbeitung durch Lipps (2(t) und be- 

 dienen luis auch im ^\'esentlichen der dort gegebenen Bezeichnmigsweise. Oljwohl die ganz unabhiuuno- you 

 Fechner augestellten Untersuchungen von P e ar s o n (s. D u n c k e r 17)') denselben Gegenstand ni mancher 

 Beziehung noch allgememer >md vielseitiger behandeln, so ziehen wir docli hiei- die Fechner 'sehe Be- 

 arlieitung voi-, nicht nur weil sie deutsch ist, sondern vor allem, weil sie bis zu einem gewissen Grade für 

 den weniger mathematisch Geschulten bequemer zu studieren mid leichter ^•erständlich ist. 



Um den eigentlichen Text unserer Abhandlimg nicht zu sehr zu belasten und in die Länge zu ziehen, 

 werden wir manche rein mathematische Auseinandersetzungen sowie alle Formeln zur Berechnung der Haupte 

 und anderer Werte der Variationsknrven in emem Anhang geben. Dieser kann freilich die imifangTcichen 

 Tabellen der Integralwerte t der Walu-scheiidiclilveit der verschiedenen Abweichungen nicht mitliefern. Mit 

 Beziehung auf diese imd noch viele andere Dmge muss also auf das Origiualwerk von Fechner verwiesen 

 werden, das somit für jeden, der misere Untersuchungen prüfen oder ähnliche anstellen -wall, unentbehrlich ist. 



4. Unsere Untersuchungen über den Eidurchmosser. 



A. Methode der Berechiuingeii. 



Bei der allgemeinen Voraussetzung asymmetrischer Variabilität des Eidurchmessers, also unter Zn- 

 gi'undelegung des zweiseitigen G. G., sind aus jeder empü-isch gewonnenen Messungsreilie zunächst eine 

 Anzahl von Werten zu berechnen, die als Hauptwerte (H) der Messungsreihe bezeichnet werden können. 

 Hierbei sind zugleich die wichtigsten andern Elemente der Reihe zu bestimmen. 



Unter Hauptwert allgemein ist eine durch besondere charakteristische Eigenschaften bezeichnete 

 berechnete Gr(')sse des Eidurchmessers zu verstehen, auf die alle empirisch gefundenen Glossen der einzelneu 

 Eier (als « zu bezeichnen) bezogen werden. Eüi solcher Hauptwert ist z. B. das arithmetische Mittel A, 

 gezogen aus sämtlichen '/. Ist m diese Gesamtzahl aller a, so bezeichnet man zweckmässig mit ?», die Zahl 



V) Dunolcfr liat sicli in seiner Schrift üljcr die Jlethnde dir V a r i a ( i o ii s s f a t i s I i k das grosso Vordienst 

 erworlicn, die P c a r s o n 'sehe Methode in die deutsche bioloaifchc Wisfcnschaft cinucliilnt zu halicn. 



