154 Fr. Hcincke u. E. Ehrenl)auni, Die Bcslimrauni;- der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimassungeu. 28 



Ziehung auf die zweite an Dzu stellende Forderung, dass nämlich bezüglich D die oberen und imtercn Abweichuiigs- 

 zalüen m' und in, sich verhalten müssen, Avie die obere und untere mittlere Abweichung e' und t, noch erheblich unge- 

 nau. Bezeichnet man den scharf bestmuntcn, dem obigen Pi-oportionalgcsctz genügenden Wert von D, als Dp^ so 

 berechnet sich dieser nach einem viel umständlicheren und komplizierteren Verfahren als Di. Dasselbe ist, 

 wie überhaupt das ganze Berechiumgs -Verfahren aller Werte, im Anhang genau angegeben und an eüiem 

 Beispiele ausgeführt. Da Dp stets in der Nähe von Di liegt, so haben wir in solchen Fällen, wo es niu' auf 

 eine allgemeine Charalvteristilc der ReUie ankam, von der mnständh'chen Berechnimg von Dp abgesehen und 

 nur Di auüco-eben. Ln hier ueü-ebenen Fall fhidet man Dp = 61,90*^. 



Somit erhalten wir für \mscre oben als Beispiel gewählte Reihe von Öchollcneicrn 



Strich (E) <i 60 — 61 — 62 - 63 - 64 



Eizahlen z 2 -f .53 -f 112 -f ' 29 ^- 4 = 200 

 die drei Hau]itwcrte A == 61,000; C = 61,902; Z)/j = 61,908. Die Asymmetrie der Reilie ist ersichtlich 

 sehr gering, da die Unterschiede der Hauptwerte erst in der dritten Dezmialstelle auftreten. Dementsprechend 

 ist auch der Unterschied der j)ositiveu und negativen Abweichungen bezüglich Dp — dem der Gipfel der 

 Variationskurvc entspricht — sehr gering, indem sich «?, zu 100,7 und m' zu 99,3 berechnet. (Diese Berech- 

 nuno- geschieht durch einfache Interjwlation, s. Anhang.) Bestimmt man den Grad der Asymmetrie nach den 

 {oben S. 152) gegebenen Auseinandersetzungen bezüglich des arithmetischen INIittels A = 61,900, indem man 

 die Zahl der positiven und negativen Abweichmigen von A als ni' und m, bestinunt und üu-e Differenz = u 

 als Grad der Asymmetrie bezeichnet, so erhält man m, = 99,8, m' = 100,2 und u = m' — in, = 0,4. 

 Nun ist nach S. 153 der wahrscheinliche Grad- von unwesentlicher Asymmetrie in Folge unausgeghchener 

 Zufälligkeiten zu V = 0,40659 V200 anzunelunen, demnach zu 5,75. Da u = 0,4 hinter T^ = 5,75 ganz 

 erhebüch zm-ückbleibt, so ist also mit grosser Wahrscheinhchlteit zu schUessen, dass unsere obige Reihe von 



lebenden Scholleneiern nahezu ganz symmetrisch \-ariiert. Dementsprechend stinnnt auch der ^Vert p = a _ n 



der sich hier zu 0,750 berechnet, relativ sehr nahe mit dem Wert -^ = 0,7854 überem. 



Berechnet man nun, wie weit die empirische Messiuigsrelhe mit der tlicoretischen, auf die berechneten 

 Hauptwerte gegründeten Reilie übereinstimmt, und zwar sowohl unter der Voraussetzung asymmetrischer 

 Variation mit der gTÖsstcn Ordinate der Variationskurve für Dp als auch unter der Voraussetziuig \-ollkoinnieiier 

 Symmetrie nach dem einfachen G. G. mit der grössten Ordmate für A (s. den Gang dieser Berechnimg 

 im Anhange), so ergiebt sieh : 



Strich (E) 60 — 61 — 62 — 63 — 64 



( empirisch 2 -f 53 + 112 -|- 29 -{- 4 ^ 200 



Eizahlen , ^. , ) Dp 6,5 -f 53 + 97 -f 40 -(- 3,5 = 200 



tlieoretiscn i . „ , „., ^ , r,o i .,n i .i r oa,i 



I \ A b -\- o3,o 4- f^^ + •'f' + •^>-^ =^ 200 



Die Üljcreinstmimung der empirischen mit der theoretischen Reilie ist um so grösser, je kleiner die 

 Summe der absoluten Zahlendiffercnzen bezüglich der einzelnen Grössenmtervalle zwischen beiden ist, d. h. 

 je mehr sich das theoretische mit dem empirischen Variationspolygon deckt. Diese Differenzen sind: 



Strich (E) 60 — 61 — 62 — 63 — 64 



empü-ische Eiznhlen 2 -]- 53 -f 112 + 29 + 4 

 Differenzen bz. Dp 4,5 + 0,0 -f- 15 + 11 -f 0,5 = 31,0 

 bz. A 4,0 + 0,5 4- 14 -f- 10 -^ 0,5 = 29,0 

 Die Übereinstünmung zwischen Theorie und Erfahrung ist in Anbetracht der relativ geringen Zahl 

 von 200 Eiern eine befriecUgende. Sie würde jedenfalls noch griisser sein, wenn jedes einzelne Ei absolut 

 genau hätte gemessen werden kömieii; so aber stecken in der empü'ischen ReUie auch noch die unvermeidlichen 

 Messnngsfehler. Wie weit dieselben die Gestalt eines Variationspolygons beeinflussen, soU noch weiter unten 

 behandelt werden. Ferner zeigt sich, dass das einfache G. G. hier noch etwas besser mit der Erf'ahriuig 

 stimmt, als das zweiseitige, indem bezüglich semer die Düferenzensiuimie nur 29, bezüglich des letzteren 

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