29 n. Methodik der Eimct-sungen. Methode der Berechnungen. 155 



Um die mathematische Analyse unserer MessinigsreUie zu vollenden, müssen wii' schliesslich unter 

 Beziehunii' auf die Auseinandersetzungen auf S. 148 noch die wahrscheinlichen Grenzen der Hauptwerte A und 

 Dp berechnen. Für A berechnet sich unter Zugrundelegimo; des einfachen G. G. nach S. 148 der Wei-t 



— ) ZU 0,7 ö(j imd die sog. wahrscheinliche 



Abweichung der Einzelmessung w zu q. 0,6745 = 0,5099, woraus die wahrscheinlichen Grenzen des Älittcls 

 A = 61,900, wie oben sich zu 61,900 + 0,036, genau + 0,03605, also zu 61,936 imd 61,864 ergeben. Bezüglich 

 Dp, also imter Voraussetzung asymmetrischer Variabilität, ergeben sich die Grenzen dadiux-h, dass für jede 

 Seite des Variationspolygons die wahrscheüdiciie Abweichung lo für sich berechnet wird, also iv, mid ic'. 

 Man erhält u\ zu 0,5164 und ir' zu 0,5097. Indem man sicji nun jede Seite des asymmetrischen Variations- 

 jiolvgons durch .Anfügung einer genau gleichen Seite mit lungckehrten Vorzeiciien zu ehicm ganzen symmetrischen 

 Polygon mit dem arithmetischen iMittcl = Dp ergänzt denkt, crliält man zwei \-ersehiedene Polygone, die euie 

 aus zweimal 100,7 = 201,4, die andere aus zweimal 99,3 = 1 98,6 Einzelwertcn gebildet. Li dem ersten durch 

 Verdoppelung der negativen Seite gebildeten Polygon ist dann der wahrscheinliche Fehler des Älittels 



0'516i ^ nn'iroQ • 1 1 j. 0,5097 

 -Y=^ = + 0,03638, m dem andern = + , , 



K201,4 """ ~ K 198,6 



Dp = + . /;_ = ± 0,03638, in dem andern = + ^ /l^-L-^ = + 0,03617. Danach liegt Dp wahr- 



scheinlich zwischen den Grenzen 61,908 — 0,03638 und 61,908 -}- 0,03()17 oder 61,872 und 61.944. Die 

 Grenzen für A bei Annahme völliger Synunctrie sind aber entsprechend 61,864 und 61,936, also ziemlich die 

 gleichen, wie bei dem germgen Grade der Asymmetrie zu erwarten war. 



Es ist schliesslich noch nötig die Art anzugeben, me die Kiclitung der Asymmetrie bezeichnet 

 werden soll. Die Asymmetrie muss offenbar j) o s i t i v genannt werden, wenn die ^\'ahrscheüllichkeit der 

 positiven Abweichungen grösser ist als die der negativen und umgekehrt. Xun ergiebt das Lageugesetz für 

 die drei Hauptwerte A, C und D, dass A mid C stets nach derselben Seite von D liegen und zAvar nach 

 jener, nach welcher die Wahrschemlichkeit und damit auch die Zahl der Abweichungen die grössere ist. Sind 

 somit A mid C kleüier als D, so besteht negative Asymmetrie, smd A und C grösser als D, so besteht positive 

 Asymmetrie. Da C stets zwischen A und D liegt, so genügt es also, um die Eichtung der Asymmetrie zu 

 bestimmen, den Wert C auf die oben angegebene ^\'eise diu'ch Inteiiiolation zu berechnen. Hierbei ist aber 

 wohl zu beachten, dass diese Bezeichnung der Richtung der Asymmetrie immer bezüglich D zu denlicn ist. 

 Bezieht man dagegen die Asymmetrie auf das arithmetische Mittel ^1, so ergiebt sich aus dem Lagengesetz, 

 dass diese stets die imigekehrte Richtung hat, -wie bezüglich D. Wenn also bei wii'khcher positiver AsjTnmetrie 

 die Zahl der positiven Abweichungen bezüglich D grösser ist als die Zahl der negativen, so ist umgekehi't die 

 Zahl der positiven Abweichungen vom arithmetischen jNLttel Idemer als die der negativen. 



Unsere als Beispiel gewählte MessiuigsreUie von 200 Scholleneiern ist mithüi als negativ asymmetrisch 

 zu bezeichnen, weil ^4 Meiner als D, und dem entsprechend ist bezüglich D die imtere oder negative Ab- 

 weichungszahl 1)2, = 100,7 grösser als die obere oder positive m' = 99,3. In der Tliat findet nun bezüglich 

 A das umgckehi-te statt, mdem liier m, = 99,8 kleiner als m' ■= 100,2 ist. 



B. Ergebnisse der Untersuchung an frischen, lebenden Eiern. 



1 . A n w e n d Ij a r k e i t des Wa h r s c h e i n 1 i c h k e i t s - G e s e t z e s auf die sc h w i m m e n d e n F i s c h e i e r. 



Um bei der Behandliuig der schwimmenden Fischeier als Kollektivgegenstände möglichst exakt vor- 

 zugehen, ist es nötig mit solchen Eiern zu beginnen, deren specifische Natm- nicht nur durch a-oii der 

 Messiuig unabhängige morphologische Charaktere oder sonstwie unzweifelhaft sicher ist, sondern die auch nach 

 Venvand tschaft, Zeit imd Ort m (> glichst gleichartig sind oder eüieii K o 1 1 e k t i v g e g e n s t a n d 

 möglichst niederen G r a d e s bilden. Diese Bedingmigen werden offenbar am besten von solchen 

 Eiern erfüllt, die von ehiem und demselben Weibchen stammen, zu gleicher Zeit kimstlich befruchtet sind 

 und in demselben Elntwicicclungsaltcr sich befinden. Als zweite Fordcrmig tritt hinzu eine möghchst grosse 

 Zahl solcher Eier zu messen. 



