156 Fr. Heine ke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodili der Eiraessungen. 30 



Leider reicht unser Material nicht aus alle diese Erfordernisse gleichzeitig zu erfüllen, hauptsächlich 

 aus dem Gi'unde, weil sich uns die Notwendigkeit dieser Anforderungen für eine ganz exakte BehancUunii 

 erst im Laufe der Untersuchung herausstellte, als es bei manchen ^Vitcn nicht mehr möglieh war neues und 

 umfassenderes Material herbeizuschaffen, sollte niclitdie Veröffentlichung unserer Arbeit noch weiter hinausgeschoben 

 werden. Eier jenes allerstärksten Grades der Gleichartigkeit können wir daher höchstens 500 Stück von einer 

 und derselben Spezies vorführen. Wu- lassen die so gewonnenen Messungsreihen von fünf Fischarten hier zu- 

 nächst folgen, begnügen uns aber dort, wo es sich nm' um 100 oder 200 Eier handelt, meist mit einer allge- 

 meinen Charakteristik derselben. 



Vorweg ist noch Folgendes zu bemerken. Eine vollständige Überehistinunimg zwischen Theorie mid 

 Empirie ist selbst bei ganz homogenem Material mid grossen Zahlen nicht zu ei-warten, teils weoen der niemals o-anz 

 ausgeglichenen Zufälligkeiten, teils imd besonders wegen der imvermeidlichen und hier niemals oanz zu 

 elimmierenden Messungsfehler. Über diese Messungsfehler wird in einem nachfolgenden Abschnitt so- 

 gleich Näheres mitgeteilt werden. Um die störenden Einflüsse, die die unvermeidHchen Messungsfehlcr auf 

 die gesetzmässige Gestalt einer Messungsreihe notwendig ausüben, nach Möglichkeit abzuschwächen, ist die 

 Wahl eines bestimmten Litervalles (Grössenstufe) imierhalb einer Reihe von besonderer Bedeutung. (Man 

 vergleiche nach dieser Richtung hin die Erörterungen im VH. und VIII. Kapitel des F e c h n e r'schen 

 Werkes). AVir haben nach verschiedenen andern Versuchen schliesslich das Intervall emer Reihe fast immer 

 gleich 1 Strieli (E) angenonnnen. Wii- gelangen aber zu diesen Intervallen auf zwei verschiedene Weisen. 

 In den Fällen, wo von jedem Ei nur ein Durchmesser gemessen wurde (sog. E i n z e 1 m e s s u n o- e n), ero-iebt sich 

 die Zugehörigkeit eines Eies zu einem bestunmten Intervall cmfaeh dadurch, dass der Durchmesser in 

 bekannter Weise auf einen ganzen Strich geschätzt wird. In den Fällen dagegen, wo von jedem Ei zwei 

 auf einander senkrechte Durchmesser gemessen wurden (sog. D o p jj e 1 m e s s u n g e n), — imd dies ist seit 

 Anfang Juli 1898 stets geschehen — gelangt man zunächst, indem jeder Durchmesser ebenfalls auf einen oanzen 

 Strich geschätzt wird, durch Berechnung des Mittels aus beiden Dm-chmessern zu Intervallen, die um einen 

 halben Strich fortschi-eiten. Z. B. ergeben zwei Durchmesser desselben Eies von ,36 und 37 Strich einen 

 mittleren Durchmesser von 36,.5 Strich; zwei Durchmesser, jeder von 36 Strich, einen inittleren Dm-ehmesser 

 derselben Grösse. 200 Eier von Pleuronectes fesus ergeben auf diese Weise folgende Reilie: 



Strich (E) 32 — 32,5 — 33 — 33,5 — 34 



Eizahlen 12 + 69 -f 90 -)- 24 -f 5 = 200 



Von diesen Litervallen gleich '/., Strich gelangt man nun weder zu den Literwallen von ganzen Strichen da- 

 durch, dass die auf die halben Striche fallenden Zahlen je zur Hälfte dem oberen und unteren ganzen Strich 

 zugeteilt werden. Man erhält dann ersichtlich : 



Strich (E) 32 — 33 — 34 



Eizahlen 46,5 + 136,5 4- 17 = 200 



Dass dabei in ein Inten-all, z. B. 32, d. h. 31,5 bis 32,5, nicht eine ganze, sondern eine gebrochene Zahl von 

 Eiern fällt, ist freilich nur in der Theorie möglich, aber hier durchaus statthaft. Dies zur Erkläruno- der 

 vielen gebrochenen Zahlen in miseren Maßtabellen. 



Weiter ist zu bemei'ken, dass der sog. „w a h r s c h e i u 1 i c h e F c h 1 e r" (bei Ajuiahme synmictrischcr 

 Variabilität), der gewöhnlich mit w bezeichnet wiixl, liier und in unseren MaßtabeUen / genannt wird. / be- 

 deutet den wahrscheinlichen Fehler, wie er sieh e m p i r i s c h bereciinet und umfasst sowohl den walir- 

 scheinlicheu Fehler, den die Natur macht, oder zo im engeren Shine, also den Variabilitäts-Koeffieienten, als 

 auch den, der durch fehlerhafte Messung verursacht wu-d (nacliher cp genamit). / ist überall, wo alle 



Elemente der Variationskurven bestimmt sind, berechnet nach der Forme ] /?iLL 0,6745. F ist der wiiu'- 



1 |/ ,« 



scheinliche Fehler des Mittelwertes = ^— • 



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