162 Fr. Heüicke ii. E. Ehrenbauin, Die licstiniiiiuiig der sdiwiinnienden Fischeier und die Methodik der Eimcssungen. 36 



Bei Annahme symmetrischer Variabilität / = 0,7.'> ; F = 0,0.')(i. AVahrsehcinlielic Grenzen von A 

 26,750 nnd 2(),S22 ; sichei-e Grenzen 26,r)0() und 2(i,9()l). 



Strich (E) 23 — 24 — 25 — 26 — 27 — 28 — 29 — 30 



Eizahlen 2 +40 + 120 +154 + 73 + 21 + 1 em]>iriseh 



0,5 + (5,/5 + 41 + lir, + 143,5 + 81 + 2/ + 2,5 tlieor. nach Dp Differenz.-S. 81. 

 Of> + 6,5 + 41 + 114,5 + 143,5 + 81,5 + 2/ + 2,5 „ „ ^^ „ 32. 



Die Asymmetrie ist minimal und die Ubereinstmimnng zwischen Theorie nnd Erfahruno- befriediti'end 

 und t^leich gut für das einfache wie zweiseitige G. G. 



Die hier genauer behandelten 14 Messungsreihen bestätigen in der That die Vermutung, dass das 

 allgemeine Gesetz, wonacli organische Kollektivgegenstände niedersten Grades nach reinem Zufall variieren, 

 zweifellsohne auch für die schwimmenden l^'ischeier gilt. Es zeigt sich ferner, dass lebende Eier 

 m ö u- 1 i c h s t g 1 e i c h a r t i g e r X a t u r eine sehr geringe As y m m e t r i e der Variabilität 

 ihres D u r c h m e s s e r s besitzen. Hiernach ist es möglich mit Hülfe der Wahrscheinlichkeits-Rechnnng 

 die wahrscheüilichen nnd sicheren Grenzen gewisser tvjiischer AVerte einer Gi'uppe gleichartiger Eier zu 

 bereclmen und zugleich ohne wesentliche Einbusse an Genauigkeit erlaubt, in der Praxis als bequemsten 

 typischen Wert einer Eigruppe das arithmetische Mittel (A) der Eüizelmessnngen anzusehen und seine 

 Grenzen nach dem einfachen G. G. zu berechnen. Der Abstand zwischen dem dichtesten Werte (Dp) und 

 dem arithmetischen Mittel {A) beträgt im Durchschnitt in unseren Fällen nicht mehr als '/,„ Strich (E) oder 

 0,00,') mm oder etwa den 300. Teil des Eidnrehniessers. Die sicheren Grenzen lieidcr Werte (T)), und A] 

 greifen meistens stark übereinander. 



Die Möglichkeit, das einfache G. G. hier au Stelle des zweiseitigen zu setzen, erspart eine Menge 

 mühsamer Berechnungen. In unsei'cn Maßtabellen des Anhangs sind dementsprechend nur diejenigen Werte der 

 asymmetrischen Reihe angegeben, die leicht zu berechnen sind und ausreichen, \un die Grösse nnd Richtung 

 der Asymmetrie zu erkeuTien. im übrigen sind die Berechnungen nach dem einfachen G. G. ausgeführt, 



indem der wahrscheinliche Fehler /' = 0,6745 1 nnd F = ,/^= und auf Grund dieser Werte die 



1/ m V '" 



wahrscheinlichen und sicheren Grenzen des arithmetischen Mittels bei jeder einzelnen Messungsreilie an- 

 gegeben sind. 



Durch die Vergleichnng der auf diese Weise aus den verschiedenen Messuugsreihen von Eiern erhalter.f n 

 typischen Mittel und ihrer wahrscheinlichen und sicheren Grenzen gelangt man nun weiter zur Beantwortung 

 der Frage, ob zwischen verschiedenen Eigruppen ausser solchen Unterschieden, die nur durch unausgeglichene 

 Zufälligkeiten bedingt werden, auch noch andere existieren, die Uu-e Entstehung bestinunt gerichteten 

 Ursachen verdanken, also sog. wirkliche Unterschiede nach der Jahreszeit, der Grösse und dem Alter der 

 Muttertiere, der Rasse nnd Species u. a. 



Bevor wir in diese, für unseren besonderen Zweck, näuilieh die Bestimmung der schwinnnenden 

 Fischeier, äusserst wichtige Untersuchung eintreten, müssen wir nus genauer mit den unverineidlit'lieu Messungs- 

 fehlcrn beschäftigen. 



2. D i e u n v e r m e i d 1 i c h c n M e s s u n g s f e hier, i h r e G rosse n n d E I i m i ii i e r u n g. 



Wir gehen bei dieser Betrachtung zunächst aus von der Annahuu^ enier synunetrtscheu Variabilität 

 gleichartiger Eier und einer vollkommenen Kugelgestalt derselben. 



Bezeichnet a den durch Messung gefundenen und a den wahren Durchmesser eines Eies,, so ist unter 

 der Annahme einer absolut fehlerlosen Messung « = «• Da diese Annahme nie zutrifft, ist n stets > oder <^ 

 a. Nennt man wahrscheinlichen Fehler bei der Messung eines Eis diejenige Fehlei-grösse, die bei zahlreichen 

 Messungen ebenso oft über- wie unterschritten wird und bezeichnet um mit cf, so besagen die Gleichungen 



