IL Metlupilik der Einiessungcn. Die Mcssungsfehlcr. 1C3 



a=a + q; niid a^« -|- f, dass der durch Messung gefundene und der Avtiluo Durchmosscr eines Eies sich um 

 eine Grösse von einander unterscheiden, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit zwischen und cp und über cp liegt. 

 Zu diesem Fehler, den der Beobachter macht, gesellt sich unseren früheren Betrachtungen entsprechend 

 der Fehler, den die Xatur macht, indem der wahre Durchniesser a des einzelnen Eies iimerhalb einer Gruppe 

 gleicliartiger Eier gleichsam eine fehlerhafte Gestaltung (Vai'iante) eines typischen Eidurchmess(>rs A ist. Be- 

 zeiclmet man den wahrscheinlichen Fehler, den die Natur am einzelnen Ei macht, mit «-, so besagen nun die 

 Gleichungen x = A + ic und A = oc ^^ ic, dass der typische oder wahre Durchmesser einer Eigrui^pc und 

 der wahre Durchmesser des einzelnen Eies sich um eine Grösse von einander unterscheiden, die mit gleicher 

 AA'aiu-scheiulichkeit zwischen und w und über w licg-t. 



Beide Fehler, der, den die Natur macht, und der, den der Beobachter macht, smd völlig unabhängig 

 \(»\ einander ') mid ihr Zusammentreffen folgt daher den Gesetzen des Zufalls. Die wahrscheinliche Ab- 

 Avcicliung des durch Messung gefundenen Durehmessers emes einzelnen Eis, die wir /' nemicn wollen, ist daher 



Hl 



un(.l (Ue Gleiehuuu'en 



+ / und 



+ / 

 besagen, dass der durch Messung gefundene Diu-chmesser n eines Eis von dem wahren typischen Durchmesser 



de.- Eigruppe um eine Grösse abweicht, die mit gleicher N^^ahrscheinlichkcit zwischen und K?(' + cp ^ 



und über V iv^ + cp ^ liegt. 



Der wahre typische ^\"ert der Eigrujipe ist bei Annahme synunetrischer Variabilität das arithmetische 



Mittel aus den wahren Durchmessern der einzelnen Eier, den eijizelnen a, imd wü-d um so genauer bcstianmt, 



jemehr einzelne Eier gemessen werden. Ist nun A das aus den mit Messiuigsfehlern behafteten n gezoo-cnc 



•y^ + cp' 



:Mittel, so ist J = A + 



oder ^ = A + 



(2) F = 



wol)ei m die Zahl der gemessenen gleichwertigen Eier bezeichnet. 



F ist somit die aus emer ÄIcssungsreihe berechnete wahrscheinliche Abweichung des empirisch ge- 

 fundenen ]Mittels A vom wahren, typischen und absolut fehlerfreien Mittel eüier Eigruppe, also der Fehlei' 

 an eben dem Werte, den wir suchen wollen. Es ist klar, dass dieser wahre Mittelwert luu so schärfer be- 

 stinnnt werden kann, je kleiner ic und '^ und je grösser m ist. Die Grösse tv, den wahrscheinlichen Fehler 

 der Natur oder den wahren Variations-Koeffizienten, kinmen wir als einen festgegebenen nicht verkleinern, 

 wohl aber den wahrscheinlichen Messungsfehler cp, der um so kleiner ausfallen wii'd, je sorgfältiger und schärfer 

 die Messung selbst ist. 



Ist die Grösse des unvermeitUichen !Messungsfehlers :p bei einer JMessmigsreihe beicannt oder empirisch 

 bestLninibai", so lässt sich der wahre Variations-Koeffizient w leicht berechnen. Sei beispielsweise aus einer 

 Messung von 100 lebenden gleichartigen Eiern / zu 0,7 und durch wiederholte Älessung derselben 100 Eier 

 der wahrscheinliche Fehler der Einzelmessung ;p zu 0,5 gefunden, so ist 



0,7 = V w^ + 0,25 

 w = 0,49. 



') Man sagt vielleicht besser, sie künneii in diesem Falle als \iillig unabhängig von einander angenommen werden. Bei 

 der im Verhältnis zur absoluten Grösse des Eies immerhin geringen Variabilität des Durchmessers ist es höchst unwahrseheuilich, 

 dass die Grösse des Eies einen Einfluss auf die Grösse des Messungsfehlers hat. 



