164 Fr. Heincke u. E. Ehreiibaum, Die Bestiiuniung der schwimmenden Fischeicr und die Methodik der Eimessungen. 38 



Hieraus folgt, dass der enipirische Variationskoeffizient / der unvernieidliehen Messungsfehler wegen 

 stets grösser ist, als der wahre Variationskoeffizient w, dass mithin cme Gruppe gleichartiger Eier uns 

 immer v a r i a b e 1 e r erscheint, als s i e i n W i i- k 1 i c h k e i t ist oder dass, graphisch dargestellt, 

 die Variationskur\-e luid das Variationspolygon in A\'ahrheit stets steiler sind, als sie thatsächlich ersehemen. 



Um die Grösse cp des auch bei möglichster Sorgfalt der Messung nach den auf S. 140 gegebenen Vor- 

 schriften übrigbleibenden Messungsfehlers emjiiriscli zu bestimmen, haben wir zwei verschiedene Untersuchungen an- 

 gestellt imd zwar beide male an konservierten Eiern, weil das wiederholte Messen derselben lebenden Eier 

 wegen der Empfindlichkeit derselben leicht neue unkontrolicrbare Fehler mit sich bringt. 



1. Zunächst sind 10 konservierte Scholleneier jedes 10 mal gemessen und zwar derart, dass die 

 Grösse jedes I^ies so sorgfältig wie möglich auf '/;„ Strich (E) geschätzt wurde. Für jedes einzelne Ei A\au-de 

 daim das Mittel aus allen zehn Messungen berechnet und weiterhin nach dem einfachen G. G. der wahr- 



1/ 5 f / 2 

 ' — — - — , wo H die Zahl der wiederholten 



Messung tlesselben Eies bedeutet. Per Wert cp schAvankte bei den 10 Eiern von 0,200 bis 0,526 

 Strich (E) und betrug im Mittel (1,38. Dies bedeutet also, dass, wenn eins der konservierten Scholleneiern 

 z. B. auf 51,4 Strich geschätzt wh-d, der wahre Wert seines Durchmessers in der Hälfte aller Fälle zwischen 

 den Grenzen 01,4 + 0,3S, also zwischen 51,02 und 51,78 Strich liegt, in der anderen Hälfte jenseits derselben. 

 Sicher liegt sein wahrer Wert zwischen 51,4 — 5 x 0,;]8 und 51,4 + 5 x 0,H8, also zAAdschcn 49,5 und 

 53,3 Strich. 



Es fi-ag-t sich, ob man diese un\-ermeidlichen Messungsfehler nicht dadurch aus der Messungsreilie 

 eliminiere n kann, dass jedes Ei einem bestimmten Intervall zugerechnet wird und dass diese Intervalle 

 so gross genommen werden, dass man sicher sein kann, dass jedes Ei, trotzdem es mehr oder weniger falsch 

 gemessen ist, doch mit Sicherheit oder stark übei'wiegender W^ahrscheinlichkeit hi das richtige Intervall zu 

 liegen konmit. Offenbar ist eine gewisse E 1 i m i n i e r u n g d er M e s s u n g s f e h 1 e r a n f 

 diese We i s e, d. h. d u r c h Sc h ä t z u n g der Ei e r a u f g r (j s s e r e Intervalle, m ö glich. 

 Ein Ei sei zu 51,4 Strich gemessen, daim liegt seijr wahrer A\'ert sicher zwischen 49,5 und 53,3 Strich, d. h. 

 in einem Intervall von 3,8 Strich, das 10 mal so gross ist, als der wahrscheinliche Messnngsfehler. Nümnt 

 man mm ein 3,8 Strich grosses Intervall mit zwei Abgrenzungen bei 49,5 und 53,3 Strich, so fallen offenbar 

 alle möglichen Messungsfehler in dieses Intervall. Die Wahrscheinlichkeit der Eliminierung des Fehlers durch 

 Schätzung auf ein so grosses Intcr\-nll ist also, wenn die wirklich gemessene Eigrösse g e r a d e in d i e 

 Mitte des Intervalls fällt, gleich 1. Ist die wirklich gemessene Eigrösse dagegen etwa 49,5, liegt 

 also am Ende eines solchen Intervalls, so fällt ersichtlich mu' noch die Hälfte aller möglichen Fehler in 

 das geschätzte Inter\all, die andere Hälfte in das benachbarte. Die AVahrscheinlicldveit der Elimmierung ist 

 also auf 0,5 vermindert. Im JSIittel beträgt daher bei Schätzung auf em Intervall deich 10 -s die AVahr- 

 schemlichkeit der Elimhiicrung 0,75. Dies ist zugleich der höchste erreichbare Grad der 

 E 1 imi n i e r u n g, da eine weitere Vergrösserung der Intervalle ersichtlich ohne Effekt ist. Nünmt man 

 das IntcrA-all oder die Maßeinheit, auf die geschätzt wü-d, nun gleich 2 cp, also hier zu 0,7(3 Strich, so liegt 

 die Wahrseheuilichkeit oder der Grad der Eliminierung der Messmigsfehler zwischen 0,50 und 0,25 und 

 ist im Mittel = 0,375. Bei dieser Intervallgrösse überwiegt also noch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ei in 

 ein falsches Intervall gerät, die entgegensetzte. Nimmt man die Maßemheit gleich 2 q, d. h. zwehnal die 

 Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadi-at (dem sog. mittleren Messmigsfehler der Astronomen), in unserni 

 Falle, da <7 = 1,483 cp ') = 0,5635, also zu 1,127 Strich (E), so liegt die Wahrscheinlichkeit der Fehler- 

 EUminierung zwischen den Grenzen 0,683 und 0,341, beträgt also im Mittel 0,512 und überwiegt damit um 

 em Geringes die entgegengesetzte. Kleiner als 2 q sollte man d a h e r die I n t e r \- a 1 1 g r ("> s s e 

 in einer M e s s u n g s r e i h e nicht nehmen. 



') Über die normalen Beziehungen von ir und q und anderer ^Wrte einer svm metrischen Messungsreihe /u einander 

 s. F e c h n e r 20, 273. 



