39 



II. Methodik der Eiraessiuigen. Die Messungsfchler. 



165 



2. Unsere zweite Untersuolmno- zur Bestmimiino- der ^n^ ernieidlichen Älessunp'sfehler besteht darin, 

 dass wir 100 konservierte Schellfischeier jedes 10 mal') gemessen haben, diese aber so. dass zur möglichsten 

 Elüninierung von Messnngsfehlern jedes Ei gleich auf einen ganzen Strich (E) gesehätzt win-de. Es ergaben 

 sich für ein und dasselbe Ei bei zehnmal wiederholter Messung meistens zwei, nicht selten drei, manchmal 

 auch vier verschiedene Striche; nur bei einem einzigen Ei erhielten wir 10 mal denselben Strich. Der 

 wahrscheinliche Messungsfehler cp des einzelnen Eies schwankte bei allen 100 Eiern von 0,00 bis 0,77 und 

 betrug im Mittel 0,38. Man sollte cp Ln diesem Falle kleiner envarten als 0,38, da ja sicher ein Teil der 

 Messungsfehler durch Schätzung auf ganze Striche eliminiert ist, was bei den Scliolleneiern der ersten Unter- 

 suchung nicht der Fall war. Da der \\'ert cp jedoch selbst meder mit einem zufälligen, von der Zahl der 

 gemessenen Eier abhängigen Fehler behaftet- ist und auch der Grad der Schäi-fe der Messung keineswegs 

 immer derselbe ist, so ist hierauf kein besonderer Wert zu legen, ^^'ichtig ist, dass diese Untersuchung 

 ergiebt, dass auch die Schätzimg des Eidurchmessers auf ganze Striche, die wii' fast durchgehends geübt 

 haben, die unvermeidlichen Messungsfehler noch lange nicht zu eliminieren vermag, einmal weil dies über- 

 haujit auf diesem Wege nur bis zu einer ge'wissen, oben angegebenen Grenze möglieh ist, und zweitens, weil 

 bei einem cp = 0,38 die Älaßeiidicit = 1 Strich offenbar zu klein ist. 



Indem die IMessnngsfehler viele Eier in ein falsches Intervall bringen, ändern sich selbstverständlich 

 bei der zehnmal mederholten Messung- derselben Reihe von 100 Schellfischeiern nicht nur das Mittel und 

 die anderen Hauptwerte derselben, sondern auch andere ^Verte der ReUie, wie Grad und Richtung der 

 Asymmetrie, Variationskoeffizient u. a. Hiervon giebt die nachfolgende Tabelle ein anschauliches und für die 

 Praxis der Eimessunaen sehr lelu-reiches Bild. 



konservierten Sehe Ufi sc heier. 



Hauptwerte 



A C Di 



36,92 36.97 37,04 



37,03 37,06 37,06 



36.88 37,01 37,09 



36.89 37,00 37,07 

 36,88 36,98 37,02 

 36,88 36,93 36,98 

 36,85 36,96 37,05 

 :!6,97 37,00 37,06 

 :!6,98 37,05 37,07 

 37,06 37,18 37,.54 

 36,034 37,014 37,098 



Asvmmetrie 



R " u V 



neg. 3,76 4,066 



ncg. 1,96 4,066 



neg. 10,84 4,066 



8,80 4,066 



8,56 4,066 



3,40 4,066 



8,10 4,066 



neg. 

 neg. 

 neg. 

 neg. 

 ncg. 

 ncg. 

 nea;. 



2,04 



5,60 



10,63 



4,066 

 4,066 

 4,066 



Man sieht, wie beispielsweise das arithmetische Mittel A aller 100 Eier bei den zehn verschiedenen 

 Messungen von 36,85 bis 37,06 schwankt, der Grad der Asvmmetrie bz. A von 1,96 bis 10,84. Der wahi-- 

 scheinliche Fehler des Mittels oder die wahrschemliehe Abweichung jedes einzelnen der 10 Mittel von ilireni 

 gemeinsamen Mittel 36,934 berechnet sich auf + 0.04S. Das durch zehnmalige Messung jedes einzelnen Eis 

 aus allen 100 Eiern genommene Mittel .36,934 ist denmach noch nicht frei von Messungsfehlern, sondern ist 



noch unsicher um + — ~— ^ — = 0,015. Es liegt wahrscheinlich inuerhalb der Grenzen 36,934 + 0,01 5, also 



zwischen 36,919 und 36,949 und sicher m den Grenzen 36,934 + ö X 0,015, also zwischen rund 36,86 und 37,01, in 



Millimetern ZTOSchen 1,157 imd 1,1 ()2 mm. Es ist also bis airf 0,005 mm oder 5 [i, (+ 2,5 (i) genau bestimmt. 



.). Ausser der Schätzung des Durchmessers auf ein grösseres Intei-\-all giebt es mm noch ein 



andei'cs Mittel die unvermeidlichen Mcssimasfehlcr möalichst zu clmiinieren, nämlich die Verschärfung 



') Die 10 einzelnen Messiuigen an jedem Ei wurden hier, wie aueh im vorigen Falle, niemals munitt Ibar hinter einander 

 gemacht, um den unvermeidhchen psychischen Einfluss der vorhergehenden Messiuig auf die unmittelbar nachfolgende zu vermeiden. 



