166 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 40 



d c r M c s s u n g s e 1 b s t , d a d u r c h , d a s s jedes c i n z e 1 n o Ei in ehre r e in a 1 e gemessen 

 w i r d und das aritlimetische Mittel ans diesen wiederholten Messungen als Wert des Eidnrchmessers in die 

 Messungsreihe eingestellt wird. Offenbar ist dieser Weg zur Eliminiernng der Messungsfehler weit anssichts- 

 voller als der erstgenannte, ei-fordert aber auch eine sehr viel grössere Arbeit. Durch Verbindung beider 

 Methoden gelangt man jedoch ohne erhebliche Vermehi-ung der Arbeit zu befriedigenden Resultaten. 



Wenn cp der wahrscheinliche Fehler der eüimaligen Messung des Eidm-chmessers ist, so veiTmgert 

 sich — eine vollkommene Kugelgestalt des Eis vorausgesetzt — der wahrscheinliche Fehler des aus 9i- maliger 



Messuno- desselben Eis berechneten Durchmessers anf -~=. Ist 9, Avie oben, bei einmaliger Messun<i- = 0,38, 



SO ist es bei zweimaliger Messung = 0,27, bei dreimaliger = 0,22, bei viermaliger = 0,19 und bei zehn- 

 maliger Messung nur noch = 0,12. Verfährt man nun so, dass bei jeder einzehien Messung der Durch- 

 messer sofort aiif einen ganzen Strich geschätzt wii'd, und die so aus allen emzelnen Messungen eines Eies 

 gewonnenen Mittel, die meistens gebrochene Zahlen sein werden (z. B. 37,3, 38,5 u. s. w.), mederum auf ganze 

 Intervalle abrmidet, so kaim man bei etwas grösserem «, ziemlich leicht zu einer sehi- bedeutenden Elüninierung 

 der Messungsfehler gelangen, ohne dass dadurch die Variationskurvc übermässig steU Avü-d, wodurch die 

 Gesetzmässigkeit der Messungsreihe verdeckt würde. Für die 100 konscr\'ierten Schellfischeier, bei denen cp 

 bei einmaliger Messung jedes Eies im Mittel zu 0,38 gefimden wiu-de, ergiebt sich auf diese Weise bei zelm- 

 maliger Messung jedes Eies folgende Reihe : 



Strich (E) 33 — 34 — 35 — 36 — 37 — 38 — 39 



Eizahlen 1 + 3 + 4,5 + 21,5 + ■44,5 + 20,5 + 5 = 100 

 ■woraus sich als arithmetisches Mittel A = 3G,89, /' = 0,0747 berechnet. 



Die Gleichung qj y/ = 1 / 1 — 



verwandelt sich bei m- maliger Messung jedes Eies in 



/ — + -^— 



in 11m 



woraus sich w oder der wahre Variationskoeffizient in unserem Falle zu 0,737 berechnet, also nur wenig 

 verschieden von dem empüischen /. Dementsprechend kann man die obige Reihe und ilir Mittel 36,89 als 

 ziemlich fehlerfi-ei und die Werte 36,52 und 37,26 Strich (E) als die sicheren Grenzen des wahren typischen Mittels 

 konservierter Schellfischeier der imtersuchten Ai-t ansehen. Das Mittel wäre damit auf 0,023 mm genau bestinmit. 

 Aus der Gleichung (2) folgt nun weiter, dass das Mittel A einer Messungsreihe um so schärfer bestmimt 

 wird, je grösser man m und n nümnt. Dabei wiegt aber ersichtlich eine Vergrösserung von m sehr viel 



schwerer, als die von >i. Der Ausdruck - - hat z. li denselben Wert, ob ich 1000 Eier jedes einmal oder 



100 Eier jedes 10 mal messe, dagegen ist im erstereren Falle 10 mal kiemer als im letzteren und entsprechend 



■wh-d F oder die Sicherheit des Mittelwertes im ersteren Falle kiemer. Da in beiden Fällen die Arbeit des 

 Messens gleich gi'oss ist, so ist also, wenn genügend gleichartiges Material an Eieni vorhanden ist, d i e 

 Messung möglichst z a h 1 r e i c her Eier der sicherste We g zur genauen Bestim- 

 mung des typischen Mittels. Noch deutlicher erhellt die geringe Bedeutung a-ou n aus folgender 

 Überlegung . 



Wenn bei irgend einer Gruppe gleichartiger Eier der wahrscheinliche Fehler der einmaligen Messung 

 des einzelnen Eies empirisch bekannt und der wahre Variationskoeffizient cinigermassen rechnerisch bestimmt 

 werden kann, so kann man berechnen, wie viel Eier und wie oft jedes einzelne Ei gemessen werden muss, 

 nm jede beliebige Schärfe in der Bestmimung des t\'pischen Mittels zu erreichen, cp möge, me oben, = 0,38 

 Strich (E) sein, iv = 0,74 und die gewünschte Schärfe der Bestimmung des Mittels sei 5 |jl d. h. die sichern 

 Grenzen von A sollen zwischen A — 2,5 fx und A + 2,5 [x liegen. Dann muss F = 0,5 \). sein oder — 

 0,0159 Strich (E). Bei einmaliger Messung jedes Eies müssten zur Erreichimg dieser Schärfe 2737 Eier ge- 



