41 II. Methodik dor Eiinessuiigon. Die Messungsfehler. 167 



messen werden, bei zehnmalioer Messniig noch 222;>, bei unendlichmiiliger Messung, also bei vollständio-er 

 Eliniinierung des Älessungsfehlers, immer noch 2167. Die geforderte Schärfe der Be.stinmmng des typischen 

 Mittelwertes ist also hier, auch bei durchaus fehlerfi-eier Messung, nur mit einer sehr grossen Zahl von Eiern 

 zu erreichen. Stehen für die Messung überhaupt nur 100 Eier zur Verfügung, so ist die höchste erreichbare 

 Schärfe in der Bestinummg des typischen Mittelwertes, die bei vcillig fehlerfreier Messung gegeben ist, offenbai- 



— 10 / — 0,(4 Strich (E). Bei nur eunualiger, d. h. möglichst fehlerhafter Mossimg, beträgt sie da- 

 gegen 0,S3 Strich (E), bei zweünaliger Messung 0,79, Ix'i zehnmaliger 0,75 Strich (E). Da 0,7-1- Strich (E) = 

 0,028260 nun und 0,7."i Strich (E) = 0,023.")S0 nun ist, so hat es offenbar gar keinen Zweck das einzelne Ei 

 noch mehr als zehnmal zu messen. 0,8;> Strich (E) ist gleich 0,026095 mm, also nur um rund .-J [x grösser 

 als 0,74 Strich (E) oder die denkbar UK'iglichste Schärfe der Besthnmung \-on A. Nur bei sehr kleinem m 

 fällt H einigermassen ins Gewicht. Ist z. B. )?i = 10, so ist das kleinste bei ganz fehlerfreier Messung er- 

 reichbai-e /' = rund 1,17 Strich, bei einmaliger Messung jedes Eies ist F = 1,.'!1 Strich, bei zehiunaliger = 

 1,19 Strich. 



Die Bedeutung einer mehrmaligen Messung desselben Eies lieg-t daher bei einigermassen grosser Eizahl 

 nicht in einer scharfem Bestiimmuig des Mittelwertes /l, sondern wesentlich in einer fehlerfreieren 

 Gestaltung der Messungs reihe. Sie erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass das einzehie Ei der Reilie in 

 das richtige Intervall fällt und damit wächst die Sicherheit des aus der Reihe berechneten Variationskoeffizienten 

 und die Übereinstimmung der theoretischen mit der empirischen Reihe. Nach miscren obigen Erörterungen 

 über die Grösse des Reihcniutervalles soll man dieselbe nicht kleiner wählen als 2 (/ = 2 cp. 1,483 = 2,966 9 

 und nicht grösser als 10 q;. Bei );-maliger Messung jedes Eies verkleinern sieh diese Grössen auf 



2,966-^ , 10-^ .„ ■ , . 



— — ^= — und —7 — - \\ enn -, wie oben, zu 0,.)S angenommen wird, muss man also bei einmaliger Messung 



das Intervall nicht kleiner nehmen als 1,127 und nicht grösser als 0,8 Strich (E). Bei zehnmaliger Messung 

 jedes Eies dm-f das Intervall nicht kleiner sein als 0,;iö6 und nicht grösser als 1,202 Strich (E). Bei u = 10 

 und '^ =- 0,38 würde also unser Intervall = 1 Strich (E) nahezu die grösste erreichbare Schärfe in der Messung 

 des einzelnen Eies gewährleisten. Bei n = 2, me es bei unsern Älessungcn meistens zutrifft, muss die Grösse 

 des Intervalls zwischen 0,797 und 2,687 Strich (E) liegen. 



Der wahrscheinliche Messungsfehler am einzelnen Ei bei einmaliger Messung cp = 0,38 wurde, wie 

 oben gesagt, an konservierten Eiern bestimmt. Es lässt sich nun beweisen, dass cp für frische U'bende 

 Eier bei dem Grade der Sorgfalt, die wir auf die Messung verwendet haben, kleiner sein muss, als 0,38. 

 Es zeigt sich nämlich sowohl aus den auf S. 1.57 ff. aufgeführten Mcssungsreilien als auch aus unseren Maß- 

 tabellen, dass dei- empirisch aus frischen, zweimal gemessenen Eiern berechnete wahrscheuiliche Fehler / bei 

 möglichst gleichartigen Eiern, z. B. solchen gleichen Alters und derselben künstlichen Befruchtung, im Durch- 

 schnitt nicht grösser als 0,35 ist und in einzelnen Fällen bis auf 0,22, ja auf 0,18 hinimtergeht. Nun ist / 



in diesem Falle gleich! „.2 ^J? und muss jedenfalls grösser sein als ] / JP = 0,268, weil sonst «•, das 



Falle gleich 1 „• 2 ^J?_ und muss jedenfalls grösser sein als 1 / JL 



Maß der natürlichen Variabilität = würde. Da / thatsächlich mehreremalc u n t e r jt'nem AVert bleibt, so 

 muss '-P in solchen Fällen kleiner als 0,38 sein und darf wohl bei frischen lebenden Eiern nicht grösser als 0,-')rt, 

 vielleicht nur zu 0,25 angenommen werden. Füi- die oben erwähnten Serien gleichartiger Eier derselben Befruch- 

 tung und desselben Alters würde dann bei emem mittleren Werte von 0,35 für /' der wahre Variations- 

 Koeffizient IC etwa 0,28 bis 0,30 Strich (E) betragen. Wahrscheinlich müssen aber tu und cp hier noch Jcleiner 

 genommen werden, da viele der m Betracht kommenden Eier von PI. JJctiiis und livianda nicht zweimal 

 sondern nur e i n m a 1 gemessen sind. Dann muss / ^ w und > qj sein. Da /" bis 0,22 und tiefer hinab- 

 geht, so würde, wenn cp zu 0,20 angenommen wü'd, w nur 0,09 betragen; wemi cp = 0,16 gesetzt wird, 

 w = 0,15 sein 11. s. w. 



Die Grenzen des zu wähk'iiden iuti'rvalls der Messungsreilie, nach dem oben gegebenen 

 Verfahren für eine zwemialige Älessung jedes Eies berechnet, ergeben sich danach bei cp = 0,30 zu 

 0,629 und 2,121, bei cp = 0,25 zu 0,524 und 1,768, bei cp = 0,20 zu 0,419 und 1,414, bei 



