168 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier miil die Methodik der Eimessimgen . 42 



cp == 0,16 zit 0,3:jr) und 1,1 :i2 Strich (E). Hiernach liat der Apstcin'sehc Strich = l,4:il Strich (E) vor 

 dem E h r e n b a II m'schen Strich eiiicu entschiedenen Vorzug, insofern er die g r (") s s t ni ö g 1 i c h s t e 

 Eli minier 11 ng der Mcssungsfehler in einer Reihe frischer lebender Eier garantieren wilrde. Dieser Vor- 

 zug fällt jedoch lücht allzu sehr ins Gewicht. Jedenfalls muss aber das Intervall nicht kleiner als 0,5 

 Strich (E) angenommen werden, sondern grösser. Hieraus folgt dann, dass wir bei dem \on uns angewandten 

 Verfahren der doppelten Messung jedes Eies mit Schätzung jeder einzelnen Messung auf einen ganzen Strich 

 nichts gewonnen, vielmehr nur an Schärfe eingebüsst hätten, wenn wii' die aus der Berechnung des mittleren 

 "Wertes für jedes Ei sich ergebenden von Vj ^n Vj Strich fortschreitenden Intervalle beibehalten hätten. ') Noch klai-er 

 ist, dass der ganze W i 1 1 i a m s o n'sche Strich ^ 2,S6;ä Strich (E) viel zu gross ist und dass die Zehntel dieses 

 Striches, auf die Williams on geschätzt hat, die also nur 0,2863 Strich (P]) messen, als Intervalle v i e 1 z ii 

 klein sind, ganz abgesehen davon, dass nach den Bemerkungen S. 1159 iiierbei enorme Schätzungsfehler 

 entstehen. Es darf uns dalier niclit wundern, wemi die W i 1 1 i a m s o n'schen Messungsreihen auf ]<eine 

 Weise, man mag hinterher tUc Intervalle wählen, wie man will, in solche Reihen zu verwandeln sind, die 

 einigermassen mit der Theorie übereinstimmen.^) Und dies, trotzdem Williamson künstlich befruchtete 

 Eier von offenbar grösster Gleichartigkeit gemessen hat. 



Dass auch unsere Methode des Messens noch \'icle Unvollkommcnheiten hat, ist nach dem Vorigen 

 begreiflich. Dieselben tragen oline Zweifel einen grossen Teil der Schuld, wenn bei iinsern oben S. 1.57 ff. an- 

 geführten grössei'cn MessungsreUien Empirie imd Theorie nicht immer in erwünschter Weise zusanmienstimmen. ') 

 Diese Unvollkommenheit unseres Verfahrens wird noch vermehrt durch einen in den vorigen Erörterungen 



&^ 



ausser Acht gelassenen Umstand. I)er Wert — ^ für den wahrscheinlichen Messungsfehler eines »-mal ge- 



') Wir haben die oben S. IC 1 unter No. 13 behandelte Reihe von 450 künstlich befruchteten Eiern von Ctenolabrvs riipestris 

 ■svicder auf die ursprünglichen Intervalle von '/j Strich gebracht und die Berechnung dieser Beihe ausgeführt. Die Reihe ist: 

 Strich (E) 25 — 2.3,5 — 26 — 2G,.5 - 27 - 27. .5 

 Eizahlen 8 4- 44 -|- 280 -|- 104 +13 + 1 empirisch 



3 + 77,5 + 2.30 + 122,5 + 16,5 + 0,5 nach Dp Diff.-S. 111 

 4,5 + 76 + 225 -\- 130 + 14 + 0,5 nach Aq „ „ 118 

 Bei der Reduzierung auf ganze Intervalle ergeben sich nach S. 161 für Dji dicDiffercnzensurame 102, für xl^ die Differenzen- 

 summe 63. Die Übereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung ist also hier merklich besser, als bei der Beibehaltung der 

 halben Intervalle. 



') Als Beispiel diene die von Williamson (62, 271) am 27. März 1897 ausgeführte Messung von 97 Schellfi.scheiern, die 

 am 22. März 1895 in der Brutanstalt zu Dunbar künstlich befruchtet waren. Das kleinste Ei maß 1,368 nun = 15,2 Strich (W), 

 ■das grösste 1,665 mm = 18,5 Strich (W); die Intervalle schreiten um 0,1 Strich (W) = 0,009 mm fort und auf die sich so ergeben- 

 den 34 Intervalle faUen folgende Eizahlen : 2 + 1 + 4 + )S + 6 + 5 + 1 + (J + 21 + 2 + 7 + 6 + 4 + 12 + 2 + + 

 2 + 1+1 + + + 0+1 + 5 + + 1 + + + 2 + 1 + 1 + + + 1 = 97. 



Die fett gedruckten Ziffern smd die auf die halben und ganzen Striche fallenden Eizahlen. Man sieht zunächst sehr 

 deutlich, dass diese Messungsreihe keine dem Gauss 'sehen Gesetze entsprcchenile Variationskurve ergiebt Sie ist im Gegenteil so 

 unregelmässig wie möglich und enthält nicht weniger als 5 weit getrennte Gipfel. Diese Gipfel liegen immer bei den halben und 

 ganzen Strichen und sind ersichtlich fehlei-halte Anhäufungen in Folge der Schätzung auf '/lo Strich. Reduziert man nun die Reihe 

 auf grössere Intervalle (Striche), so erhält man beispielsweise folgende Reihen : 



1 Strich (E) = 31,44 ja 44 bis 53 Striche: 15 + 12 + 30 + 22 + 5 + 1+6+1+4+1 

 „ (A) = 4ö,m IX 30 bis 37 Strich: 2 + 24 + 31 + 24 + 4 + 6 + 5 + 1 

 „ (W) = 90,00 |x 15 bis !9 Strich: 11 + 62 + 15,5 + 8 + 0,5. 

 Auch diese Reihen erweisen sich bei genauerer Prüfung als durchaus unregelraässig; die erste enthält noch 3, die zweite 

 noch 2 gesonderte Gipfel und alle haben in Ansehung des Umstände«, dass es sich hier sehr wahrscheuilich um künstlich befruchtete 

 Eier eine.s Weibchens handelt, einen zu hohen Variations-Koeffizjenten. Dies erklärt sich kaum anders als aus den vielen falschen 

 Messungen, die, wie sich leicht beweisen lässt, eine künstliche Ausdehnung der Reihe über eine grössere Zahl von Intervallen und 

 eine Vermehrung der extremen Werte auf Kosten der mittleren herbeiführen muss. Wir haben selbst 100 künstlich befruchtete 

 SchellfLscheier gemessen (Maßtabelle X, 1) und erhalten folgende von 46 bis 51 Strich (E) fortschreitende Reihe: 



8 + 15 + 50 + 16 + 9 + 2 

 die sehr viel kürzer und sehr viel regelmässiger ist und mit der Theorie sehr \icl Ijcsser stinnnt, als die entsprechende Reihe der 

 Williamson' sehen Messungen. 



') Überhaupt kann man bei variati<in.sstatistischen Untersuchungen, wo die Werte der Einzclobjekte (Varianten nach 

 Duncker) durch Messung bestimmt werden, niemals eine so gute Übereinstimmung zwischen Empirie und Theorie erwarten, als 

 wenn die Varianten durch Zählung gleichartiger, sich wiederholender Organe (Flossenstrahlen, ^Virbel u. a.) gegeben sind. 



