172 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodilv der Eimessungen. 4G 



)!. Eine vJilligc Eliuiinicnmg- der Älpssungsfchlcr aus einer Reihe ist niiiiii')glicli. Aus diesem Grunde 

 kann bei den Fischeiern keine so gute Ubereinstimmiuig zwisclien den empirischen imd theoretischen Keihen 

 erwartet werden, wie bei andern nach Zufall variierenden Objekten, deren Einzelwerte nicht durch Messmig, 

 sondern durch Abzahlung ermittelt werden. 



4. Der empirische V a r i a t i o n s-K o e f f i z i e n t /' einer Anzahl gleichartiger Eier ist eine Funktion 

 des wahren natürlichen Variations-Koeffizienten ir, des Älessungsfehlers cp und der Anzahl n der wiederholten 

 Messungen jedes einzelnen Eies, indem 



(1) /= l4^ +-^^- 



Entsprechend ist der empirische wahrscheiidiche Fehler am Mittel ~ = /•' eine Funktion derselben 

 Grösse und der Zahl der gemessenen Eier m, indem 



(2) , F=]/^ + ^^. 



.5. \\'erden eine Anzahl von MessiuigsreUien \-on verschiedenen Personen ausgeführt, so tritt zu dem 

 Fehler am Mittel /'noch der p e r s ("> n 1 i c h e Fehler am Mittel P hinzu. Der daraus resultierende 

 G e s a m t f e h 1 e r a m Mittel ist 



(3) F, =1/^ + 1^+/- 



P kann zu 0,10 bis 0,lö Strich (E), höchstens 0,20 Strich (E) angenommen werden oder im Mittel zu etwa 

 0,004 mm. 



0. Der Wert i"' (bezw. bei verschiedenen Beobachtern i''^) z ehnmal genonunen ergiebt unter .Virnahme 

 genügend grosser Werte für lo und cp den sog. zuverlässigen typischen Unterschied (C%) 

 zweier verschiedener Messmigsreihen, d. h. ihre Mittelwerte sind ohne weiteres als typisch, nicht bloss zu- 

 fällig verschieden anzusehen, wenn sie um den Betrag von Ux differieren. 



7. Diese Sätze gelten ohne weiteres n u r für lebende Ei e r von annähernd regelmässiiicr 

 Kugelgestalt imd bei möglichst sorgfältiger INIessung. Bei konser\'ierten Eiern ergeben sich zahlreiche Fehler- 

 quellen, die die Unsicherheit der Einzelniaße und der Mittelwerte wesentlich erhcihen. 



.3. Typische Unterschiede im Durchmesser dvv lebenden Eier einer und derselben Species. 

 „Typische" Unterschiede im Eidurchmesser nennen wir nach dem Vorigen solche, die nicht zufällig 

 sind, d. h. weder durch zufällige Variabilität noch durch zufällige Messmigsfehler bedingt werden. Die zu\-er- 

 lässige Sicherheit, dass ein solcher typischer Untei-schied zwischen zwei Eierportionen besteht, ist nach dem 

 Obigen für alle hier in Betracht konmienden Eier ohne weiteres dann gegeben, wenn die mittleren Eigrössen 



von je m Eiern nicht weiter von einander abweichen, als - Strich (E) bei Doppelmessungen, l)ei je 100 



Eiern also nicht weiter als rund 1 Strich (E). Findet sich ein kleinerer Unterschied der Mittel, so nuiss der 

 walii-scheiiiliche Fehler für beide berechnet werden, und ein typischer Unterschied ist alsdann wahrscheinlich, 

 wenn die Mittel um mehr als 2 /•' von einander abweichen und so gut wie sicher, wenn der Unterschied 1 F 

 imd mehr beträgt. 



a. Gross e n u n t e r s c h i e d e v e r s c h i e d e n weit e n t w i c k e 1 1 e r E i e r. 



Die Untersuchung hierüber würde am exaktesten ausgeführt werden durch wiederholte Messung 

 derselben Eier aiü' verschiedenen Entwickelungsstufeu ; man hätte dann zur Berechnung einer etwaigen 

 Grössenveränderung während der Entwickelung nur mit dem Messungsfehler zu thun. Wir haben eine solche 

 Untersuchung nicht angestellt, weil dies Verfahren schwierig und umständlich und das wiederholte Manipulieren 

 mit lebenden Eiern allerlei neue Feliler(iuellen eröffnen kann. Wii' haben uns begnüg-t, aus einer und derselben 

 Befnichtung von Eiern desselben Weibchens im Laufe der Entwickelung nacheinander A-erschiedene Portionen 

 von möglichst gleicher Zahl zu messen und die Mittel zu N-ergleichen. 



