186 Fr. Heiucke u. E. Ehi-cnbaum, Die Be-^timmung der schwimmenden Fischeiei- und die Methodik der Eimessungen. (50 



dichteste, Werte eiitlialteii sind. Die mathematische Beliandhuig solelier komplexer Reilien oder Kurven, die 

 natürlich den gewölmlichcn AValu-scheinlichlicitsgesetzen nicht mehr genügen, ist zwar schon in Angriff ge- 

 nommen (n. a. durch Pearson), aber noch niclit hijireichend geklärt mid festgestellt. Namentlich dami, Avenn 

 alle in Betracht kommenden Eier einer und derselben Art aiigehiiren und die Hauptwerte der verschiedenen 

 Bestandteile der kom])lcxen Kurve sehr nahe zusammenliegen, ist es meist ganz unmöglich eine solche Kurve 

 in ihre Komponenten zu zerlegen und niclit selten sogar sehr schwierig, die komplexe Xatur der Kurve auf 

 den ersten Blick zu erkennen. 



(j. K o m p 1 e X o M e s s u n g s r e i h e n von F i s c h e i e r n. 



Für unscrn besondern Zweck ist eine genauere Betrachtung solcher komi.lexer Messungsreilien 

 (Variations-Polygone oder -Kur\-en) sehr wichtig, um so mehr, als wir es ja bei dem Auffischen schwünmender 

 Fischeier mit dem quantitati\-en sowohl wie mit dem qualitativen Netze ausnahmslos mit mehr oder weniger 

 hcterooenen Fängen zu thun haben. Die ümcre 8chüttelb(>wegung des Wassers mischt nicht nur die Eier ver- 

 schiedener Spccfes durcheinander, sondern auch Eier einer und derselben Art, die von verschieden grossen 

 und in verschiedenen Stadien der Laichphasc befhidlichen AVeibchen herrühren und in A-erschiedenem l'^nt- 

 wicklungsalter stehen. 



Wh- haben nun eine Anzahl komplexer Variationsreihen künstlich dnrcli Zusammenwerfen einfacher 

 Rcilien von homogenem Material konstruiert. Die Betrachtung derselben lehrt folgendes: 



Im allgemeinen ist die Asymmetrie einer Variationsreihe um so geringer und ihre Über- 

 einstimmung mit der theoretisch berechneten Reihe um so grösser, je homogener das unter- 

 suchte Material ist. Umgekehi't niimnt die Asynmietrie mit der Hcterogenität des Materials, der grösseren 

 Komplexität einer Eeilie zu und die Überemstimnumg mit der theoretischen einfachen AVahrscheinliehkeitsreihe ab- 

 Jedoch kann es auch vorkonunen, dass bei heterogenem Material, besonders wenn die Hauptwerte der die komiilexe 

 Reilie zusammensetzenden einfachen Reihen sehr nahe zusammenliegen, die crstere in Folge von Messungs- 

 fehlerii und unkontrollierbaren Zufälligkeiten in der Mischung der Eier einer einfachen Reihe sehr ähnlich wird. 



Wir erläutern diese Sätze an acht künstlich konstruierten und einer natürlichen komplexen Reihe. 



1. Flunder {PhAtronedes flesiis). Komplexe ReUie, gebildet aus 10 homogenen Reihen von Eiern 

 zweier Weibchen von ;U und ;?ö cm Länge, künstlich befruchtet in der Zeit vom 20. Aprü bis (3. Juni ISOS 

 Die einzelnen Reihen Acrsehieden nach Herkunft, I^aichphase und Entwicklungsalter. Maßtabelle H, 21— :!0. 



Die Mittel der einzelnen homogenen Reihen sclnvanken von 27,990 bis ;U,417 Strich (E). Gesamt- 

 zahl m = 1000. 



Strich (E) 27 - 28 - 29 — 30 — 31 - 32 — 88 



Ei^ahl.^ K; + i;!2 + 129 -\- 175 ^ 365 + 173 + 10 = 1000 



^ ^ 30,300; C'= 30,632; IM - 30,997; Dp = 31,248. Asy. R, (/>) negativ; Asy. G. (.1) = »( = 

 166,00; W.Asy. (A) = F= 12,86; £, = 1,5272; £' -- 0,5789; m = 1000. m, -- 725,134; m' = 274,s66 ; 



p = 0,6509;-^ = 0,7854. AVahrsehcinl. Grenzen von Dp 31,214 und 31,269; sich. Grenzen von Dp 3,1.1 IS 



und 31,352. Bei Annahme symmetrischer A^ariabilität S c/ ^ =.-. 1858,00; /= 0,920; F -^ 0,029. A\'alir- 

 scheinliehe Grenzen von A 30,271 und 30,329; sichere Grenzen von A 3)0,155 und 30,445. 

 Strich (E) 26 —27 — 28 — 29 - 30 - 31 - 32 — 33 —34 

 Eizahlen 16 ' -[- 132 -f 129 4- 175 -f- 365 -|- 173 -f 10 empii-isch 



f)/, -[- 27 + 7.1,0 -\- Jri2 J^ 243 -\- 200 -\- 177 -\- 22, '< + 0,.'; nach iJ>/. Diff.-S. 257 

 2,r> -f 17, r> 4 73 + 180, r, -j- 27.'',.':; + 202,0 + 13Ü -f -14 -f i>,0 nach^,/ Diff.-S.417 

 Die Asynmietrie dieser komplexen Rcilie ist sehr gross, die Übercinstünnmng mit einer einiaclien 

 theoretischen Reihe sehr schlecht und bemerkenswerter AYeise grösser bei Amiahme asymmctriseher 

 Variabilität; aber auch hier ist die Differenzensiunme zwischen cmpii'ischer und theoretischer Reilie noch mehr 

 als V4 der Gesamtzahl m. Schon auf den ersten Blick erkemit man aus den empirischen Zahlen der Reihe, 

 dass sie sehr wahrschcuilicli komplex ist, weil vom dichtesten ^\Qvi 31 = 365 die ReUie nach unten sehr 



