69 11. Methodik der Eiinessungcn. Erkennung und Zerlegung komplexer Messungsreihen. 1 95 



ist aber noch nicht alljj-cnicin und für unsere besonderen Zwecke' hinreichend ausgebildet, so dass mr uns 

 hier mit einigen Bemerkungen und Hinweisen begnügen müssen. Wir werden jedoch diesen wichtio-en Gegen- 

 stand im Auge belialten und bei einer späteren Gelegenheit darauf zurückkommen. 



"Was zunächst die Erkennung komplexer Eeihen betrifft, so ist eine solche ohne weiteres oegeben, 

 wenn eine empirische Reilie zwei oder mehrere deutliche Gipfel aufweist, -wäe z. B. Nr. 1 Flunder 

 S. 186, Nr. ö Sprott S. 190 und Nr. ü Quantitativer Fang S. 1!)3. Erheblieh schwieriger ist die Erkennun»' 

 einer komplexen Kurve, wenn dieselbe nur einen Gijjfel besitzt. Hier iiilf't in vielen Fällen eine aus 

 folgender Überleuung hervorgehende sehr einfache Methode der Prüfuns-. 



In einer einfachen Variationsreihe (Variationspolygon, Variationslcm-vc) nimmt die Länge der Ordinaten 

 von der grössten, zu dem dichtesten Werte gehörenden nach beiden Seiten stetig ab, bei vollkommener 

 Symmetrie beiderseits in gleicher Weise, bei Asynunetrie auf beiden Seiten in imgleichem Grade. Entsprechend 

 nehmen auch die auf die einzelnen Litervalle entfallenden Frequenzen (Summenwerte) nach beiden Seiten 

 stetig ab und zwar in einer bestümnten ^^''eise. Bezeichnet zo die Frequenzzahl des Intervalles mit dem 

 dichtesten AVert, z-u z-i . . . z-n die Frcquenzzahlen der nach unten zu folgenden mid si, .?2, zs . . . zn die 

 Zahlen der nach oben folgenden Intervalle, so ist in einer einfachen Reihe stets: 



Z" ?! ^ Z^ 22 ^ 22 .Js , 2»(-l Zn , , 



<^ <^ <^ und ebenso 



Zfs Z\ Zi Zn-\ 



Zn .?-! 2-1 2-2 Z-i Z-3 Z-{n-i) Z-n 



2-2 2.(«-i) 



In einer komplexen Reihe, die aus 2 oder mehreren einfachen Reihen mit verschiedenen Mittelwerten 

 zusammengesetzt ist, kaiui diese stetige Abnahme der Ordinaten nach beiden Seiten von der grössten 

 Ordinate aus nicht mehr vorhanden sein. Es entstehen vielmehr m der Nähe der Gipfel der komponierenden 

 Reihen Verdichtungen und gleichzeitig zwischen ihnen Verdünnungen der Frequenzwerte, die 

 sich graphisch als Anschwellungen imd Einsenkungen des empirischen Variationspolvgons (-Kurve) gegenüber 

 dem theorctisclien bemerkbar machen. Das Vorhandensein einer solchen Verdichtung in der Rcilie ^\'ird 

 unmittelbar angezeigt, wenn in den obigen Reüien von Abnahme- Quo tie nte n ein nachfolgender Quotient 

 nicht grösser, sondern kleiner ist, als der vorhergehende. Der Abnahme-Quotient wird gleich Null, wenn zwei 

 aufeinander folgende z gleich sind und ii e g a t i v , wemi ein nachfolgendes z grösser als das vorhergehende 

 ist, d. h. wenn ein neuer Gipfel auftritt. Als Beisinel diene die S. 191 aufgeführte komplexe ReUie von 372 

 Eiern verschiedener Trigla- Arten. 



Strich (E) 8.0 - .36 - .37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 -- 44 - 4.5 - 46 - 47 - 48 - 49 

 Eizahlen 1 -|- 6,.o +24,.5 -|-59,5 +61,5 +m +63,5 +41 +20 + 9 + 4,5 + 6 + 4,5 + 1 + 0,5 

 Abn.-Quot. 0,84 0,73 0,.59 0,03 0,11 0,08 0,3.") 0,51 n,.5.j 0,r,0 0,33 0,2.5 0,77 0,5 



theor. Dp l,r> + 7,', +24 +rM) + 07/, +66 +r,6 +42 + 27/, + 16 + S/ + 3/ + 1/ + 0/ 

 Abn.-Quot. 0,80 0,70 0,52 0,26 0,02 0,15 0,25 0.36 0,42 0,47 0,50 0,57 0,66 



In der theoretischen Reihe verkleinern sieii die Abnahme-Quotienten nach beiden Seiten des dichtesten 

 Wertes stetig mit einer Ausnahme bei 47 Strich, die jedoch nur eine Folge davon ist, dass die berechneten 

 Frequenzzahlen aid' die erste Decimale abgerundet sind. Bei der empii-ischen Reihe, die übrigens 2 Gipfel 

 bei 40 mid 46 Strich hat, zeigt sich nach der negativen Seite von 40 Strich sehr bald bei 38 Strich eine 

 durch den Quotienten 0,03 angekündigte Anschwellung. Es folgt hieraus, dass an dieser Reihe mindestens 

 3 einfache Reihen beteiligt sind, von denen das Mittel der ersten in der Nähe von 38 Strich, das der 

 zweiten in der Nähe von 40 und das der dritten in der Nähe von 46 Strich lieaen muss. Die Richtigkeit 

 dieses Schlusses wii'd durch einen Blick auf die S. 191 aufgeführten Reilien bestätigt, aus denen wir diese 

 komplexe Reihe künstlich zusammengestellt haben. 



Die Figur 6 auf S. 192 giebt das empirische, prozentuansche Variationspolvgon dieser Reihe. Man 

 sieht deutlich die drei Anschwellungen des empirischen Polygons gegenüber dem theoretischen. Ein Polygon 

 von der charakteristischen Form wie dieses, wo der Winkel an di'ci aufeinanderfolgenden Ecken eimnal nach 



