190 Fr. Hcincke u. E. Ehrenbauiii, Die Bestimmung der schwimmenden Fiselicier und die Methodilc der Eimcssungcn. 70 



aussen, dann nach innen und dann wieder nach aussen geöffnet ist, nennen wlv mit Dunckcr (17, S. 118) 

 ein „abgestuftes". Eiii solches ist stets komplex. Es hätte also in diesem Falle unseres Ver- 

 fahrens nicht bedurft, da die Abstirfung der Eeilie teils sofort aus der Zeichnung des Variationspolygons 

 hervorgeht, teils daraus, dass die Differenz der Frequenzzahlen des Intervalls 38 und 39 = 2,0 absolut kleiner 

 ist als die entsprechende Differenz der Intervalle 39 und 40. Es giebt aber eine ganze Auzahl Variations- 

 reihen, die nicht abgestuft und doch komplexer Natur sind luid in solchen Fällen ist also die Prüfung durch 

 Berechnung der Abnahme-Quotienten zu machen. 



Es genügt jedoch, einen Blick auf die Seite 18G ff. aufgeführten, künstlich gebildeten Komplexreihen 

 zu werfen, lun zu erkennen, dass wohl ein positives Ergebnis dieser jMetliode ein BcAvcis für die 

 komplexe Natur einer Redie ist, nicht aber ein negatives. Beispielsweise bilden die 1174 Klicscheneier 

 der KeUie 4 S. 1S9 sicher eine ausgesprochen komplexe Eeihe. 



Strich (E) 21 - 22 - 23 -24-25 - 26 - 27 - 2S - 29 - 30 - 31 



Eizahlen 2 +28 -f- 121 +219 +288 + 321 +150 +41,5 + 2,5 + 1 



Abn.-Quot. 0,928 0,768 0,447 0,2H9 0,103 0,r.32 0,723 0,939 0,ßOO 



Diff. derselben 0,100 0,,321 0,208 0,13(i 0,191 0,210 



theorct. u. £1^, 2/> +10 +38 +103/) +2tU + 2,0 7, 5 +301/ + lUh +44 + r,r, + or, 



Abn.-Quot. 0,750 0.737 0,632 0,497 0.307 0.013 0,452 0,794 0,S75 0,909 



Diff. derselben 0.013 0,105 0.135 0,190 0,294 0,342 0,081 0,034 



Man sieht aber, dass aus den Abnahme-Quotienten die komplexe Natur der Reihe nicht zu erkennen 

 ist, da dieselben nach beiden Seiten stetig zunehmen (den letzten oberen ausgenonunen). Es ist klar, dass 

 trotzdem eine komplexe Rcilu' vorliegen kann, indem eine oder mehrere Abnahme-Quotienten kleiner sein 

 können, als sie es meiner einfachen Reihe sein würden, ohne dass sie deshalb stets absolut kleiner 

 sind als der vorhergehende. 



Man gelangt in diesem Falle zum Ziele, wenn man die D i f f e r v n z e n d e r A I) n a li m e - 

 Quotienten nach beiden Seiten vom dichtesten Wert bildet. In einer fehlerfreien einfachen Reihe müssen 

 diese Differenzen nach beiden Seiten stetig abnehmen. In einer komplexen Reilie werden sie in der Regel nou der 

 Mitte nach beiden Seiten hin zunehmen, wenn die Mittel der Komponenten sehr nahe liegen. Oder sie nehmen 

 aixfangs ab und dann wieder zu, wenn die Mittel der Komponenten weit auseinander liegen. Jedenfalls nehmen 

 sie unreo-elmässig zu und ab. ^^'o eine Zunahme der Differenz erfolg-t, muss in der Nähe ein Gipfel vor- 

 handen sein. In dem vorliegenden Falle der 1174 Klicscheneier findet sich vom dichtesten Wert aus nach 

 beiden Seiten hm zunächst eine stetige Zunahme der Differenzen, woraus man schliessen kann, dass eine 

 grössere Zahl von Komponenten an der Reilie beteiligt sind. Die dichtesten Werte werden hauptsächlich da 

 liegen, wo die stärksten Zimahmen der Differenzen sind, d. h. etwa von 24 bis 27 Strich. 



Diese Methode mit Hülfe der Abnahme-Quotienten bezw. ihrer Differenzen die komplexe Natiu- einer 

 Reilie zu erkennen, ist von uns zimächst ganz empirisch aufgefunden und bedarf daher noch der mathematischen 

 Begi'ündung, die jedenfalls noch zu einer Abänderung und Verbesserung derselben führen wird. Ihre Au- 

 wendbarkeit hat daher auch ihre Grenzen. Bei der Reihe 7 S. 192, die aus je 200 limanda- und mustela-YAcvw 

 gemischt ist, versagt sie beispielsweise, wälu-end sie bei Reihe 8, einer ähnUchen Mischung, zutrifft. Im all- 

 gemehien lässt sich hiei-üher Folgendes sagen. 



1. Streue- aenommen ist jede unserer Messungsreihen von Fischeiern keine einfache, 

 sondern eine komplexe Reihe, weil sie stets durch Zufälligkeiten, namentlich aber durch Messungs- 

 fehler entstellt ist; jede solche imregelmässige Reihe kaim als eine streng gesetzmässige angesehen werden, 

 der einzelne Eier einer oder mehrerer typisch verschiedener Gruppen beigemengt sind. Je grösser die 

 Messungsfehler m einer Reihe smd, desto offenlcundiger wird sie den Charakter einer komplexen ReUie tiagen, 

 wie z. B. die von William son gemessenen Schellfischeier, auf Wil 1 iam so n'sclie oder Ehren- 

 baum' sehe Striche reduziert (s. S. 168, Note). Es darf uns daher nicht wundernehmen, dass mit unserer 

 Methode geprüft selbst solche Messungsreihen, die von offenbar ganz homogenem Material gemacht süid, 

 sich als komplex erweisen, z. B. die 100 künstlich befruchteten Schellfischeier aus dem Skagerrak (Maßtabelle 



