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II. Methodik der Eimessungcn. Erkennung und Zerlegung komplexer Messungsreüien. 



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X, 1) = 8 + 15 -|- 50 + Kl + i' + - 11. a. Ja, sicher würden alle unsere Messungsreihen an hoinogcneni 

 Material aus dem genannten Grunde komplex erseheinen, wenn die meist sehi- geringe Zahl der Intervalle 

 in denselben so vergrössert würde, dass eiiie vergleichbare Zahl von Differenzen der Abnahme - Quotienten be- 

 berecknet werden könnte. Denn solche Vcrgrösserung der Litcrvallzalil wäre nach unsern Erörterungen im 

 Abschnitt 2 S. KU ff. nur durch Beibehaltung grösserer Messungsfehler zu erreichen. 



2. Dcmgemäss ist es, da die Messungsfeliler bei noch vergri)sserter Schärfe der Messung doch nie oanz 

 zu eliminieren sind, auch bei grosser Iudi\idnenzahl einer Keilie sehr schwer eine natürliche komplexe Reihe von 

 einer sog. k ü n s 1 1 i e h e n zu miterscheiden, d. h. einer solchen, tlie durch unausgeglichene Zufälligkeiten 

 und durch Messungsfeliler aus einer eijifachen Reüie entsteht. Es verhält sich hiermit ganz ähnlich, wie mit 

 der wirkliehen natürlichen Asymmetrie einer Messungsreihe zu der künstlichen, durch Zufälligkeiten und 

 Messungsfehlern erzeugten. Hier fehlt einstweilen jede Methode, die verschiedenen Anteile zu sondern, die 

 Zufall, Älessungsfehler und ^Mischung heterogener Elemente an der Gestaltung einer Messungsreihe haben. 

 Es ist jedoch klar, dass die beiden ersteren der letzteren gegenüber um so mehr ins Gewicht fallen, je mein- 

 in einer komplexen Reihe eine Komponente an ludividuenzahl übenvieo-t. 



3. Immerhin kann man sagen, dass, wenn innerhall) unserer Reihen mit Intervallen von 1 Strich (E) 

 mit Hülfe unserer Methode eine grosse Unregelmässigkeit nachgewiesen wu'd, auch angenommen werden 

 nuTSs, dass nicht bloss eine zufällige, sondern eine nach einer bestiimnten Richtung wh-kende mid schwer 

 wiegende Ursache zu Grunde liegt. ^\'eun grobe Messmigsfehler ausgeschlossen sind, muss diese Ursache 

 entweder eine grosse Unregehnässigkeit der Eigestalt, überhaupt eine abnorme Beschaffenheit derselben 

 sein, (die z. B. auch durch Konservierung künstlich hervorgerufen werden kann), oder eine Mischung heterogener 

 Eier. Das erstere müssen wir z. B. für die oben ei-wähnten 100 kimstlich befnichteten Schellfischeier (Maß- 

 tabelle X, 1) annehmen ; das letztere ergiebt sich begreiflicher Weise für unsere Messmigsreilien planlctonischer 

 Eier derselben Species gleicher Zeit und gleichen Ortes, die alle nrehr oder weniger heterogen sind, weil sie 

 aus Eiern versclüedener Eltern und \erschicdenen Entwicklungsaltcrs gemischt sind (\-ergl. z. B. die Reilien 

 vom Kabeljau in Maßtabelle XI). 



4. Die grösste Schwäche unserer ^Methode mid die grösste SchM'ierigkeit eine komplexe ReUie von 

 einer einfachen zu unterscheiden liegt darui, dass jene versagen muss, sobald der durch die Zahl der Litervalle 

 ausgedi'ückte Umfang der Variabilität der Reihe so gering ist, dass sich eine genügende Zalil von Abnahme- 

 Quotienten und deren Differenzen nicht bilden lässt und, wie es liier stets der Fall ist, eine Vermehrun»' 

 (Teilung) der Liter\-alle sich der grösseren Älessungsfchler wegen verbietet. Leider tritt dieser Fall bei 

 vmseren Messungsreihen recht häufig ein, namentlich bei Eiern aus künstlichen Befruchtungen. 



Hier kann j e d o c h h ä u f i g e ine a n d e r e M e t h o d e der P r ü f u n g a u s li c 1 f c n. 

 In einer einfachen, fehlerfreien Variationsreihe nehmen die Fre(|uenzordinaten für gleiche Abstände vom 

 Hauptwerte auf jeder Seite stetig und dabei in folgender charakteristischer Weise ab. Bis zu einem 

 Abstände vom dichtesten "Werte, der gleich ist der A\'urzel aus dem mittleren Fehlerquadrat q, nimmt 

 die folgende Ordinate inuner absolut m e h r ab, als die vorhergehende. Jenseits des Wertes q aber 

 findet das Umgekehrte statt, indem jede folgende Ordinate um absolut weniger abninnnt als die vor- 

 hergehende. Der Wert q bezeichnet nämlich in einer als Kurve gedachten Älessmigsreihe diejenige 

 charakteristische Stelle, in welcher die Neigung der Kurve am grössten ist, oder wo die abwärts 

 gekehrte Krümmung in die entgegengesetzte übergeht (Hagen, 26, 76). q kann in unseren Tabellen 

 und Reihen -Analysen leicht aus / oder e berechnet werden, indem q gleich rimd 1,48 / und */j e 

 ist; seine Lage m der Reihe ist also leicht annähernd bestimmbar. Sind mm + Jq die beiden Intervalle 

 ober- und unterhalb des Hauptwertes, in denen q liegt, so muss das auf Jq von der Mitte weg folgende 

 Intervall, also auf der positiven Seite -\- Ji) + i imd auf der negativen — Jq — t , gegen -(- oder — J,/ um 

 absolut weniger abnehmen als + und — Jq gegen das entsprechende, nach der Mitte zu liegende Intervall. Also 



(+ Jq) — {+ Jq + x) < (+ Jq —,) — (+ Jq) und 

 {- Jq) — {- Jq - l) < (- Jq + . ) — (- Jy ) 



Ist das Umgekehrte der Fall, so ist die Messungsreüie komplex. Streng genonuneu gilt dies aller- 

 dings nur dann, wenn die Intervalle genügend klein und von dem Hauptwert als Nullpunkt, oder besser von q 



