198 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestitomung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 72 



aus nach oben nnd unten aligctoilt sind. Da dies bei unsern Reihen niemals der Fall ist, so erklärt es sich^ 

 dass auch bei unsern theoretischen Reihen die Regel nicht immer g e n a u zutrifft. 



Eben di(»se selbe Eigenschaft der Ordinaten oberhalb und unterhalb q bewirkt, dass — eine möglichst 

 grosse Zahl von Intervallen vorausgesetzt — oberhalb q jedes z zweimal genommen grösser ist, als die Sunune 

 der beiden angrenzenden z, unterhalb q dagegen kleiner als diese Summe. 



Als Beispiel cUene folgende Reihe von 117 Eiern von Callionymus, die vom 20. Juni bis 22. JuU ISO? 

 im Plankton bei Helgoland gefischt wurden und nach morphologischen Unterschieden geprüft aus 77 Eiern 

 von Callionymus lyrn und 40 Eier einer klemeren Art mit kleineren Eiern (? maculatus) bestanden. Das Mittel 

 sämmtlicher 117 Eier ist 213,662, das Mittel der 77 l,y>-a-F,iev 24,208 und das der 40 mnculatus-Eier 

 22,612 Strich (E). 



Strich (E) 20 — 21 



22 



23 



24 



26 — 27 



Eizahlen -f 2 + 18,5 -j- 28,5 + 38 

 Abnahme-Quotienten 0,8S2 0,351 0,250 



Differenzen derselben 



0,531 0,101 



28 -j- 2 + 



0,263 0,928 

 0,665 



117 ^ 23,662 



Die Methode der Abnahme-Quotienten und ihrer Differenzen zeigt auf der negativen Seite der Reihe 

 ihre komplexe Natur an, auf der positiven Seite versagt diese Methode, q als die AViu'zel aus dem mittleren 

 Feliler(|uach-at berechnet sich zu 1 ,1 02. Die Reihe ist ziemlich stark negativ asymmetrisch, es wird alsa 

 das q der negativen Seite gi'össer sein, als das der positiven, 

 wahrscheinlich etwa 1,5 gegen 0,5. Danach würde, da D 

 ungefiihr bei 24 liegt, das q der positiven Seite zwischen 24 

 oder 25 oder in 25 fallen, das der negativen zwischen 23 

 und 22 oder in 22. Demnach sind entschieden 21 und 26 

 diejenigen Intervalle, die jenseits q liegen. Li einer emfachen 

 Reilie müsste demnach sein : 



28 — 2 < 38 — 28 und 



18,5 — 2 < 28.5 — 18,5, 

 während es im stärksten Grade imigekehrt ist. Die neben- 

 stehende Figur 7 giebt das prozentuarische Variationspolygou 

 dieser Reihe. Es hat das sehr charakteristische Merkmal, 

 dass es (abgesehen von der zwischen dem letzten Intervall 

 nnd dem folgenden mit 3 = gezogenen Polygonseite) lauter 

 einspringende AV'iukel besitzt, während ein normales einfaches 

 Variationspolygon entsprechend den obigen Darlegungen 

 oberhalb von q einspringende, miterhalb von q ansspringende 

 Wuikel hat. Wh- wollen derartige Variationspolygone mit 

 lauter emspringenden Winkeln „e i n g e z o g e n e" nennen. Die 

 „eingezogenen" Polygone unterscheiden sich auf den 

 ersten Blick wesentlich von den oben besprochenen „ab- 

 gestuften"; beide sind neben den deutlich m e li r - 

 g i p f e 1 i g e n solche Variationspolygone, die sich oluie 

 weiteres als komplexe kundgeben. 



Ein „eingezogenes" Vaiiationspolygon entsteht in 

 der Regel dann, wenn zwei oder wenige, an Zahl nicht sehr 

 verschiedene einfache Reihen von annähernd gleichem Varia- 

 tions- Koeffizienten gemischt sind, deren Hauptwerte nahe 

 zusammenliegen. Die Frequenzzahlen solcher Reihen sum- 

 mieren sich über den grössten Teil derselben und nur die 

 äussersten Intervallzahlen bleiben beiderseits oder eiixseitia; 



Fig. 7. 



Prozentuarisches Variationspolygon einer komplexen Reihe- 

 von 117 planktonisch gefischten Callionymus - Eiern. 

 Elng'ezogeues Polygon. 



