200 Fr. Heincke u. E. Ehreiiliaiim, Die Bestimiming der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen . 74 



Man ist sonach berechtigt zu schliessen, dass hier zwei einfache Reihen, zwei verschiedene Eiarten, ver- 

 mischt sind, von denen die eine ilir Mittel im Intervall 35, die andere in 36 hat. Die grössere Eisorte gehört 

 sicher zu Gadus merlangus, die kleinere kann kaum einer andern Art, als Gadus luscus zugeschrieben werden, 

 einer Spccies, die von uns als regelmässiger Bewolmer der Umgegend von Helgoland beobachtet ist. Gadus 

 merlangus fängt von beiden Arten zuerst au zu laichen, wohl schon Endo Januar, Gadus luscus laicht erst 

 später, wahrscheinlich erst von ]\Iärz an und dürfte im Älai in die Hochzeit des Laiehens eintreten, die dann 

 für merlangus vielleicht schon vorüber ist. Hiermit stimmt nun auch der Charakter unserer März- und Mai-Reihe. 

 Beide ei'weisen sich ebenfalls als komplex, wenn das auch wegen der kleinen Zahl iin'er Eier nicht so be- 

 weisend ist. Ln März überwiegen jedenfalls die merlangtis-E,Kr stark, wahrscheinlich mit einem Mittel zmschen 

 38 bis 39 Strich, wäkrend die an Zahl zurücktretenden Eier der andern Spccies im Mittel etwa 37 Strich 

 messen mögen. In der Mai-Reihe mögen die beiden Mittel bei 34,5 und 3.5,5 liegen und lieide Arten etwa 

 gleich stai-k vertreten sein. 



Die Analyse der Messimgreihen planlctonisch gefischter Eier kann auf diese AVeise ganz allein das. 

 Vorhandensein einer bisher in einem Gebiet unbekannten Art von Fischeiern beweisen. 



Die Zerlegung komplexer Reihen in ihre Komponenten hat uns bisher noch 

 nicht genauer beschäftigt und namentlich haben wir die P e a r s o n'sehe INIethode der Zerlegmig eingipfeliger 

 Komplexkurven in zwei Xormalkurven (Duncker 17, 123) noch nicht selbst studiert. "Wir begnügen uns 

 daher, eme für eine bestimmte Art von komplexen Reüien von uns emjnrisch gefundene Methode der 

 Zerlegung mitzuteilen, die erlaubt wenigstens die Eizahlen der komponierenden Reilien zu ermitteln. 



Es handelt sieh um solche komplexe Reihen, die nm' aus zwei in der Zahl mid namentlich im 

 Variations-Koeffizienten nicht allzu verschiedenen Komponenten bestehen und zwei durch eine deutliche 

 Einsenknng getrennte Gipfel aufweisen. AVir nehmen hier eine künstlich aus 11-4 Kabeljau-Eiern und 

 52 Schellfisch-Eiern (alle planktonisch gefischt, Maßtabelle XI, 2 und X, 3) folgendermassen zusammen- 

 gesetzte ReUie. 



Strich (E) 41—42—43—44—45—46—47 —48—49 —50 —51-52—53 

 Kabeljan 2-f- 2-[- 4-|-20+24 -f 29+16 +11 -f 5 + 1 = 144. ^ 4.5,675; /=r 1,084 



Schellfisch 0.5+ 3+ 8,5 + 14,54-14,5+ 5,5+ 4+ 1+ 0,5 =- 52. vi 48,539; / ^ 0,995 



Beide gem. 2+ 2+ 4+20+24,5+33+24,5+25,5+19,5+ 6,5+ 4+1+ 0,5 = 166. ^146,572 



Es ist Idar, dass in dieser komplexen Reihe ein bestimmter AVert — wir nennen ihn ,,S c h e i d e- 

 wert ('S)" — vorhanden sein muss, von dem aus nach der einen Seite 114 Eier, nach der anderen Seite 52 

 Eier liegen. Unter der Voraussetzung, dass diese beiden die komplexe Reihe komponierenden Zaldcn — 114 

 und 52 — bekannt sind, lässt sich der Scheidewert durch einfache Interpolation ') berechnen und ergiebt 

 sich zu 47,696. 



Die ReUie hat zwei deutlich durch eine Einsenkung getrennte Gipfel, die in den Intervallen 45,5 — 

 46,5 und 47,5 — 48,5 liegen müssen und mittelst der oben S. 153 für die Bei-echnung des dichtesten AVertes 

 diu'ch InteqDolation gegebenen Formel 



(2) X : (l-x) - (zo—z:,) : (^„— s.) 



genauer als D, = 46,000 und D' = 48,125 bestimmt werden. Z-snsehen beiden Gipfeln ist ein Intervall von 

 2,125 Strich mid in diesem liegt, wie man sieht, der Seheidewert 47,696. Dies muss in der That bei der- 

 artigen zweigipfeligen Reilien stets der Fall sein. Denlvt man sich jede der beiden Reihen als Variations- 

 pol vgon gezeichnet, so schneiden sich der negative Ast der einen und der positive der anderen zwischen 

 den beiden Gipfeln mid diese beiden sich schneidenden Aste begrenzen zwischen sich und der Abscisse eine 

 Fläche, die beiden Polygonen gemeinsam ist und die zweimal genommen zusammen mit den beiden, je einem 

 Polygon allein zukommenden Flächen tlie Gesamtfläche des komplexen Polygons (Gcsamtzalil der komplexen 



') Der Scheidewert muss im Intervall 47,5 — 48,5 liegen, da die Vorsuunnc dieses Intervalls 1(19,(1 beträgt und die Zahl 



5 

 des Intervalls selbst {z^) 25,5 ist. Dann ist der Anteil .c cbs Intervalls, der den an 114 lehlenden Rest von 5 hinzufügt, = ^irs 



= 0,196 ; mithin S= 47,5 + 0,190 = 47,096. 



