75 II- Methodik der Eimessungen. Erkennung und Zerlegung komplexer ^Messung.srcihen. 201 



Reihe) biklct. Eine den (~)r<liMateii ]>arallele Linie, die durch deii Scheidewert der Abscisse geht, läuft nun 

 80, düss sie von der Fhächc des einen Polygons gerade so viel abschneidet, wie diesem durch den über die 

 Scheidelinie nach der anderen Seite übergreifenden Teil des anderen I'olygons wieder zugefügt wird. 

 Hierdurch werden zwar nicht alle Individuen jeder Art in je eine Gruppe beiderseits der Scheidelinie 

 gebracht, wohl aber fuidet in der Zahl ein gegenseitiger Ausgleich statt. 



Die Lage des unbekannten S c h c i d e w c r t c s innerhalb des I n t e r \- a 11 e s 

 z w i s c li e n den beiden Gipfeln zu bestimmen, ist nun ersichtlich die hier zu 

 lösende Aufgabe. Es zeigt sich, dass der Scheidewert in Fällen, wie den hier vorliegenden, ziemlich 

 nahe bei einem andern, ebenfalls zwischen beiden Gipfeln liegenden AWrte liegt, den wir im Gegensatz zu 

 den beiden Gipfeln oder dichtesten Werten den „d ü n n s t e u W e r t" nennen wollen. Die Ordinate dieses 

 dünnsten Wertes geht bei zwei vollkommen synunetrischen und mit der Theorie genau stünmenden Kurven 

 mit gleichen Variations-Koeffizienten durch den Schnittpunkt derselben und trennt, wenn die Gesamt- 

 zahlen beider MessungsreUien oder die Flächen beider Kurven gleich sind, das komplexe Variationspolygon in 

 zwei flächenglciche (zahlengleiche) Hälften. In diesem besonderen Falle ist also der gesuchte Scheidewert 

 gleich dem dünnsten Werte. Soul la und »!i, die Gesamtzahlen beider Messungsreüien, verschieden, so ist 

 der Scheidewert nach derjenigen Seite des diumsten Alertes verschoben, nach Aveleher die Reüie mit der 

 grösseren Zahl liegt. Bei komplexen Reüien, wie sie empirisch vorliegen, smd jedoch die beiden Variations- 

 Koeffizienten der beiden komponierenden ReUien niemals gleich und ebenso fehlt die vollkommene Ubercin- 

 stimnunig der beiden empirischen Reihen mit der Theorie. Der dünnste Wert und der Scheidewert werden 

 daher mehr oder weniger weit und in wechselnder Richtung von einander entfernt liegen, immerhin aber doch 

 noch so nahe, dass sich bei der Zerlegung der komplexen Reihe nach diesen beiden A\'crten kein allzu grosser 

 Unterschied ergiebt. 



Der sog. d ü n n s t e W e r t , d. h. die Lage der niedrigsten OrcUnate zwischen den Iieiden Gipfeln 

 des empü'ischen Variationspolygons, lässt sich nun durch Interpolation bestimmen und zwar mit Hülfe derselben 

 S. 153, (2) gegebenen und S. 200 wiederholten Formel, nach der in einer Reihe der dichteste Wert ermittelt 

 ■wird, nämlich 



x:{i — x) = (,äo — ,r-i):(:'u — si), 



wo Zo das Intervall bedeutet, in dem der gesuchte AA'crt liegen muss, z-i luid ,:i die beiden benachbarten 

 Inter\-allc sind und x derjenige A\'ert ist, der zum Anfang des Intervalls zo hinzugezählt werden muss, um 

 den gesuchten dichtesten oder dünnsten Wert zu ergeben. Für den Fall nun, dass 2 Zo — .si — z.i > 0, 

 ergiebt diese Formel ein Maxiniiun, also einen dichtesten A\'ert; wemi aber 2 Zo — s, — s., <^ 0, eui 

 Minimum oder einen dünnsten Wert (s. Fechner 20, 184). Soll cUeser dünnste Wert ausserdem in dem 

 Intervall liegen, zu dem Zo gehört, so muss sowohl z-i wie «i grösser sein als e^, was bei einem deutlich 

 zweigipfeligen Variationspolygon fast stets der Fall ist. 



Zur Erläuterung diene zimächst eine rein theoretisch konstruierte Komplexreihe. 



Aus der homogeneii, S. 1.59 f. behandelten Reihe \on 1000 Kliescheneiern berechnet sich eine 

 theoretische Reihe nach Aq, die sieh von 25 bis 29 Strich (E) erstreckt und deren einzelne z 0,5 -f 109,5 -(- 

 698 -|- 190,5 + 1,5 sind. Wir vereinigen nun diese, vollkommen s^nmetrische und der Theorie genügende 

 Reihe von 1000 Eiern mit einer durch eüifache Halbierimg daraus abgeleiteten zweiten Reihe von 500 Eiern, 

 deren Hauptwerte aber um genau 2 Striche kleiner sind. Dies ergiebt folgende komplexe, deutlich zweigipfelige 

 Reihe von 1500 Eiern: 



Strich (E) 25 — 2(i — 27 — 28 — 29 — 30 — 31 



0,5 + 109,5 -f 098 -f 190,5 + L5 = 1000 

 0,25 H- 54,75 -I- 349 -|- 95,25 -\- 0,75 = 500 



0,5 -f 109,5 + ()98,25 + 245,25 -f 350,5 -|- 95,25 -|- 0,75 = 1500 



Der Scheidewert <8 dieser komplexen Reihe muss im Intervall 27,5 bis 28,5 liegen imd ist = 27,5 4- 



1000 — 808,25 .- , ^ 



240 05 = -'>■'> -r 0,782 ---^ 28,282. Der dünnste Wert liegt ersichtlich in demselben Intervall und 



26 



