202 Fr. Heincke u. E. Ehrcnbauiu, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimcssungen. 7 



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 berechnet sich nacli obiger Formel zu 21 ,r) -j- x = 27,0 A rroor == -^'■' r 0,811 -=--^ 2s,:!Il. Teilt 



man bei diesem Wert die komplexe Reihe durch einfache Interpolation in dem betreffenden Inter\-all, so erhält 

 man die Teilzahlen S08,2.ö -\- 245,25 X 0,811 = 1007,15 für die grössere und 492,85 für die kleinere Reihe^ 

 die sich von den wirklichen Zahlen 1 000 und 500 nur wenig unterscheiden. Aus der Gestalt der komplexen 

 Reihe konnte man Non vornherein schliessen, dass die einfache Reilie mit der grösseren Eizahl nach der 

 negativen Seite liegen, dass also der dünnste Wert eine etwas zu grosse Zahl ergeben musstc. 



Wir kehren itunmehr zu der oben aufgeführten Mischung von Kabeljau- und Schellfischeiern zurück, 

 wobei noch bemerkt werden mag, dass diese Mischung \on 10(3 Eiern, wenn sie auch nicht wirklich so ge- 

 funden wurde, doch sehr wohl so hätte angetroffen werden können. Alle diese Eier sind nämlich im 

 Februar gefischt. Desshalb ist dieses Beispiel besonders lehrreich. 



Die komplexe ReUie der 1 6() Eier hat zwei deutliche Gipfel, genauer auf S. 200 berechnet zu 46,000 

 und 48,125. Zwischen ihnen liegt der dünnste Wert, der sich niui zu 47,382 berechnet und die Teilzahlen 

 zu rund 100 und (iO ergiebt. Der wahre Scheidewert ist, w'ie oben berechnet wm-de, 47,096. Hier ist die 

 Abweichimg von der Wirklichkeit ersichtlich viel grösser, als bei dvui l>eisj)iele der h'iumiilii-Rnho, was gewiss 

 seinen Grund darüi hat, dass die beiden komponierenden Reihen unregelmässig, ja selbst wieder komplex sind. 

 Immerhin e r w e i s s t s i c h hier die M e t h o d e noch b r a u c h b a r , n m eine a n n ä h e r n d 

 r i c h t i g e u n d f ü r unsere p r a k t i s c h e n Zwecke a n s r e i c h c n d e Scheidung zu erziel e n. 

 Jedenfalls ist diese Scheidung durch Berechnimg des dünnsten Wertes besser, als wenn man etwa die Scheidung 

 einfach in der Weise machen wollte, dass man die zwischen beiden Gipfeln liegende Intervallzahl 24,5 halbierte. 

 Dies würde die viel imgenauercn Zahlen 98 und 68 ergeben. Teilte man die Zalil 24,5 ün Verhältnis des 

 obern Nachbarinter\alls zum unteren, so erhielte man noch schlechtere Zahlen, nämlich 95 und 71. 



Wenn die beiden Gipfel einer aus zwei einfachen Reihen zusammengesetzten komplexen um mehrere 

 Intervalle auseinander liegen, wird zwischen ihnen immer ein Intervall mit einer kleinsten Frequenzzahl 

 liegen. Der dünnste Wert kann also durch Interpolation genau bestimmt werden und es zeigt sich, dass 

 unsere Methode auch hier au wendbar ist. Als Beispiel möge die S. 194 behandelte Reihe der 99 jilank- 

 tonisch gefischten Eier dienen, die allerdings nachweislich aus 5 verschiedenen Komponenten besteht, in der 

 Hauptsache jedoch aus zwei scharf getrennten Untergruppen, nämlich 75 Sprotteiern und 24 Eiern von 

 Callioiiymits, Solen lutea uud Afiioglossus. In dieser Reihe 



Strich (E) 21—22 — 23 — 24 — 25 — 26 — 27 — 28 — 29 — 30 — 31 — .32 



1 + 4,5 -f 10,5 -l- 5,5 + 3,5 f 5 -f 8,5 + 19 -p 24 + 14 + 3 + 0,5 = 99 



mit den beiden Gipfeln bei 23 inid 29 Strich liegt der dünnste A^'ert offenbar im InterA-all 24,5 — 25,5 und 

 berechnet sich zu 25,071. Die Zerlegung der Reihe nach diesem AYerte ergiebt die Teilzahlcn 23,5 und 75,5, 

 also nahezu die richtigen. Die oben S. 194 vorgenommene einfache Halbierung der Frequenzzahl 3,5 ergiebt 

 28,25 und 75,75, also etwas weniger richtige Zahlen. 



Z u s a m m e n f a s s u n g . Das Ergebnis dieses Abschnitts über die komplexen Messungsreüien, 

 ihre Erkennung und Zerlegung lässt sich kurz in folgende Sätze zusammenfassen. 



1 . In vielen Fällen ist es möglich an bestimmten Kriterien, nötigenfalls durch Vergleichimg mit der 

 bei'echneten theoretischen, einfachen Reihe, die komplexe Natur einer MessungsreUie zu erkennen und in 

 manchen Fällen auch die Zahl der komponierenden ReUien anzugeben, wenigstens derjenigen, die an Indi\-i- 

 ducnzahl stark überwiegen. Man kann auf diese Weise, wenn die komplexe Natur einer Reihe ausser jedem 

 Zweifel ist, unter Umständen wichtige Schlüsse auf das Vorhandensein solcher Eiarten mfichen, die bisher 

 wegen ihrer ungenügenden morphologischen Unterschiede von andei'u Eiai'ten nicht getrennt und deshalb 

 nicht eikannt werden konnten. 



2. Bei deutlich zweigipfeligen komplexen ReUieii, die nur aus zwei einfachen Riihen bestehen (nler 

 ans mehreren, von denen jedoch zwei an Zahl alle anderen stark übeiwiegen, kann man diu'ch Bcstunmimg 

 des sog. dünnsten Wertes eine Zerlegimg der Rcilie erzielen, die beide Komponenten der Zahl nach 

 mit praktisch genügender Annäherung ergiebt. 



