195 Anhang. C. Berechnung der Hauptwerte und der thcciretischen Reihen. 321 



In unserem Falle wird: 



''Ol '^Iti 

 2 ( .>,Sr)Mi 



Diese UbereinstiinniHiit;- ist mehr als hiiircieliciid, man kann auch mit einer geringeren zufrieden sein, 

 da sieh bei der fortwährenden Benutzung von Logarithmen und abgerundeten AVerteu die Fehler häufen kcHuieu. 



Anmerkung: Falls />'^, und C nicht in dasselbe Intervall fallen, was bei komplexen Reüien oft 

 vorkommt, so lässt sich diese Gleichung e,m' == e' m, zur Bestiuunung von Dp in folgender Weise verwenden. 



Man nimmt irgend einen AVert für Dj, beliebig an, der jetloch stets jenseits von (J bezw. A liegen 

 muss, und berechnet für diesen 



/^ ^= £, m' — e' 1)1, . 



Darauf uiuuut man einen anderen Wert für D/,^ für den /\ ein anderes Vorzeichen auniumit, wobei zu 

 beachten ist, dass /\ mit wachsendem Dp abnimmt. Zwischen diesen beiden Werten mus.s Dp liegen, da für 

 einen Puid<t /\ gleich werden muss. Auf Grund der Grösse von /\ im ersten und zweiten Falle lässt sich 

 diese Stelle mit Amiäherung bestimmen. In der Nähe dieser Stelle nimmt man wieder zwei Werte für D/t an, 

 für die /^^ ein verschiedenes Vorzeichen hat, so fährt mau fort und schliesst allmählich Dp in innner engere 

 Grenzen ein. Bei diesen Berechnungen lassen sich am besten folgende Formeln benutzen, die aus den 

 obigen durch einfache Umformtmgeu hervorgehen und den Vorteil besitzen, dass neben konstanten 

 Grössen die Schwankungen von Dp innerhalb eines Intervalls gesondert als einzige veränderliche Grössen 

 vorkonnnen : 



m@' = {N - !h :0 -r (l-^)/' + (l --.v)2 



Hierin Ijedeuten ;/, und i/^ die Grenzen des Intervalls, 

 in denr man Dp sucht; r, ;?, V, N sind die Summen der 

 3, bezw. die Summen der a in den Intervallen vor, bczw. 

 hinter diesem Eiugriffsintervall ; zo ist das z dieses 

 Intervalls, y ist der Wert, den mau, um irgend ein 

 Dp zu erhalten, zu </, hinzufügt. 



In imserm Falle, wo diese Berechniuigsart nicht notwendig, aber doch anwendbar ist, würde sich die 

 Rechnung folgendermassen ergeben: Wir suchen Dp m dem Intervall 21,ö — --p; sollte diese Vermutung 

 nicht richtig sein, so würde sich der Irrtum sofort aus den Vorzeichen von /\ ergeben, wenn man für Dp die 

 AVerte 21,ö, bezw. 22,0 anninmit. 



Die Annahme Dp = 2l,.ö ergiebt, da in diesem Falle ij ■ — wird: 

 Se, = (216-21,.ö — 4.ölli,r)) 



= 127,5 

 SO, = (15ÖS — 67,5 • 22,.ö) + 1 • Ü7,ö + 1 • 10S,2.") 

 = 39,2.5 -f 07,5 -f 108,25 

 = 215 

 . m, = 216 

 m' = 2S4 



A = ^-m' - ^•.., = '^^^^.- - ^-^^IG :- llu,(;4 -. I(i8,52 



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