Ü II. Prüfung der Hoinogeiütiit dos Materials. 343 



bis zum Minmiuni rciclicmles Herabsinken in Gnim«' III und hierauf ein weiteres Ansteigen gegen Gruppe 

 V be/.w. Grujipe XI. Diese Erscheinung ist in Tafel I Fig. 2 für die relative (prozentuarische) Anzahl der 

 Teilstrahleii (Tab. la No. 7, 8, l.'?, 14) in den cmzehien Flossen graphisch dargestellt; doch tritt sie auch in 

 den direkt beobachteten Zahlen (Tab. la No. .5, (i, 11, 12) deutlich hervor. Es ist vorläufig gänzlich 

 unbekannt, durch welche Prozesse sie hervorgerufen wird. 



Ls und Ld wtist'U, wie von vornheiein zu erwarten, keinerlei distinkte Altersveränderungen auf. 



3. Geschlechtsdifferenzen. 



Durch das Geschlecht werden die untersuchten Merkmale in doppelter Weise beeinflusst, indem 

 einerseits ihre Mittelwerte, andererseits ihre Variation dadurch modifiziert werden kiinncu. Als kürzester und 

 zuo-leich treffendster Ausdruck für die letztere diene hici' der Variabilitätsindex des Merlanals, d. i. die 



Wurzel seiner mittleren i|uacb-atischen Abweichung: £ ^^ ;, • I^'»^ Vergleichsmatcnal, welches zur 



Untersnchung der (_!eschleehtsdiftV'renzen vorliegt, ist zahlreicher, als das, welches für die Altersdifferenzen 

 zur Verfügung steht (ca. tiOO r^ und oOO ':,:). So lassen sieh bei dieser Untersuchung gewisse statistische 

 Kantelcn anwenden, welche die Zuverlässigkeit der Kcsultate crh('>hen. 



bekanntlich sind aus cm])ii-ischen Beobachtungen ermittelte Dui'chsehnittswerte, wie die hier in Betracht 

 konnncnden, nicht absolut zuverlässig; man hat bei ihnen mit einem wahrscheinlichen Fehler von bestimmter 

 Grösse zu rechnen. Differieren nun solche Durchschnittswerte, so kihuien ihre Differenzen durch die Fehler- 

 haftigkeit der Werte selbst bedingt sein oder aber auf wirkliche Verschiedenheiten derselben hmdeuten. Die 

 t^rniittelte Differenz selbst unterliegt ebenfalls einem wahrscheinlichen Fehler, welcher die W^u'zel aus der 

 Summe der Quadrate der wahrscheinlichen Fehler der differierenden Werte ist (Pearson und Filon |251 

 p. 2:'0). Drückt man jetzt die beobachtete Differenz (o) durch ihren wahrscheinlichen Fehler (EZ) aus, so 



erhält man die Gnisse j; -^ -^ des Integrals fijd-v der G a u s s ' sehen Fehlerkurve; das letztere, 



welches hl Tabellen nachgesehen werden kann (z. 1>. Ludwig l'^OJ p. S, Davcnport |5| p. r),ö ; in dieser 



sind die Werte für - mit dem Näheruno.sfaktor ~ zu multiiilizieren, um sie yk zu vergleichen), ergiebt 

 a ' J -t^o 



unmittelbar die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sieh bei der Differenz um wirkliehe Verschiedenheiten der 



Beobachtungsreilien, nicht bloss um Fehlerhaftigkeit ihrer Durchschnittswerte handelt. Einige der betr. 



AVerte sind: 



: Ec, W\ : Eo ^^^ : Eo W. 



0,0 0,0000 1,5 0,fi8S3 ;",,0 0,9570 



0,5 0,2641 2,0 0,S227 4,0 0,99:50 



1,0 0,5000 2,5 0,9082 5,0 0,999H 



In allen vorliegenden Fällen, in welchen 5 : ES > 1, ist es somit wahrscheinlich, dass die gefundene 

 Differenz der Ausdruck wirklicher sexueller Verschiedenheiten ist. 



Tabelle 11) enthält die Mittelweite und die Variabilitätsindizes (M und e) jedes der 12 Älerkmale für 

 die männlichen, die weiblichen und für sämtliche Individuen berechnet, ferner die wahrscheinlichen Fehler ( /'.) 

 und die Differenzen (o) der männlichen und weiblichen \\'erte, die wahrscheinlichen I'Vhler der Diffei-enzen 

 {Eo) und die Quotienten zmschen den Differenzen und ihren wahrscheinlichen Fehlern (5 : /-o). Durch 

 negative Vorzeichen dieser Quotienten und der Differenzen wird ausgedrückt, dass die ^\'cii)chcn die liöheren 

 der verglichenen Werte aufweisen. 



In den Kielflossen sind die Mittel bei den AVeibchen ausgesi)rochen höher als bei den Männchen, 

 die Variabilitätsindizes dagegen h(')her im männlichen Geschlecht und zwar in der A in stärkerem Maße als 

 in der D: die Strahlzahleu sind also bei den AVeiliehen durchschnittlich höher, als bei den Männchen, ver- 

 halten sieh aber bei den letzteren variabler. In auffällig ähnlicher Beziehung zu einander stehen Ps und Pd 

 cuier-, Ls und Ld andrerseits. Die Mittelwerte sind stets bei den Männehen h;)her; die Variabilitätsindizes 



