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gehören somit voraussichtlich einheitlichen Wahrscheiiilichkcitskurven an. Fio-. 7 ist zweigipflig, Fig. 1 1 und 

 12 sind deutlich abgestuft; sie lassen daher auf Komplexknrven schliessen. Die Polygone bilateralhoniologer 

 Merkmale (Fig. -ö — 14) wurden über identischen Abschnitt(>n der Abscisscnachse gezeichnet, wodurch die 

 Unterschiede der Variation dieser INIcn-ianale deutlieh hervortreten. Tab. 2 giebt die empirischen Variations- 

 reilicn sämtlicher Merkmale für jedes Geschlecht und für die Gesamtlioit der Individuen, sowie die theoretischen 

 Variationsredien der regulär variierenden Merkmale für die letztere. 



Wie im vorigen .Vbschnitt gezeigt, beeinflusst vor allem das Geschlecht die Variatimi der uutersuehten 

 jNIerkmale. Es wurden daher (Tali. '.)) für die Merkmale mit regulärer Variation (D, A, Ps, Pd, Pdivd, Ls, 

 Ld) zunächst die wichtigsten Kurvenkonstanten für jedes Geschlecht besonders bestimmt. Dagegen wurden 

 die Knrven selbst und mit ümen die theoretischen Variationsreiiien nur für die Gesamtheit der Individuen 

 ermittelt. Des besseren Vergleichs halljer sind antimer homologe jNIerlanale paarweise behandelt. Die für 

 miseren Zweck genügenden Kurvenkonstanten sind Mittelwert {31), VariabUitätsindex (e), kritische Funktion (F) 

 für die Zugehfh-igkeit zu einem der verschiedenen Kurventvpen, Kurvenasymmetrie (A), maßgebender Abscissen- 

 abschnitt («), Länge der Ausgangs- (t/o), ^laximal- {ijm) und Schwerpunktsordinate (y^), Länge der .Symmetrie- 

 ordinate der Xormalkurve (ijy), wobei die Ordinatenlängen in Prozenten der unter.suchten Individueuzalil (») 

 ausgedrückt sind, endlich die letztere Anzahl selbst und der Typus der betreffenden Wahrscheinlichkeitskurve 

 nach Pearson |24|. Die hier gebrauchten Buchstabenbezeiehnungen entsprechen den in meiner Darstellung 

 der Methode der Variationsstatistik |lü| sowie bei Daveu|icirt |ö| augewendeten. Sämtliche l>erechnungen 



basieren, avo nichts and(>res angegeben, auf den nicht modifizierten ^Momenten IjXj == ^-, [i^ :^=r — ^^1 



um das Mittel der Variationsreihen, da ich empirisch ganz allgemein finde, dass diese Berechnungsart in Fällen 

 regulärer Variation, so lange der VariabUitätsindex grösser als die Hälfte der Varianteneinheit, bessere Kesultate 

 ergiebt als die von Pearson 1. e. vorgeschlagene, später \2(i\ jedoch wieder aufgegebene Modifikation 

 jener Grössen. 



Die Bechnung wird durch die Anwendung der natürlichen Momente dahin beeinflusst, dass mau für 

 j3, und A stets grössere, für jü, und mithin auch für F gewöhnlich kleinere Werte erhält als bei Auwendimg 

 der modifizierten Momente. Die wichtigste sieh hieraus ergebende Konserpienz ist, dass man im T\p IV 

 bisweilen für den massgebenden Abscissenabschnitt '( und somit auch für die Ordinaten miagiuäre A\'erte da 

 erhält, wo die ^Methode der modifizierten ^lomente noeh reale Werte ergiebt. 



2. Allgemeine Ergebnisse. 



Die Kurveukonstauteu ergeben ausschliesslich die Tvpcu I und IX, in mehreren Fällen allerduigs 

 (D, A, Pd, Ld) mit grosser Annäherung an die Xormalkurve, deren Werte daher ebenfalls berechnet wurden 

 tnid z. T. (Pd, Ld) besser mit den empirischen Befunden übereinstimmen. A\'iederliolt tritt in einem Geschlecht 

 der begrenzte (I), im anderen der unbegrenzte (IV) asymmetrische Typus auf, z. B. bei D, A, Ld. In diesen 

 Fällen ist der nach Typ I bezeichnete Variationsnmfang (h) stets viel grösser, als er in Wirklichkeit denkbar 

 ist; sie sind Beispiele für die Einwirkung der Beobachtungsfehler auf di<' Kurvcukonstauten. welche Pearson 

 und Filou |26] neuerdings untersucht haben. 



Die Konstanten selbst (Tab. IS) zeigen, abgesehen von den bereits erwähnten Geschlcchtsdiffercuzen 

 der Mittelwerte und der Variabilitätsindices, gewisse für ganze Organkomplexe chai'akteristische L^nterseliieile. 

 Für dit' Kurvenasymmetrie (A) ergeben sich positive Werte nur bei den Strahlzahlen der dorsoventral auge- 

 ordneten Kielflossen und bei den irregulär variierenden Teilstrahlzahlen der Bauchflossen; bei den übrigen 

 bilateral gelegenen ^lerkmalpaaren ist dieser ^^'ert stets negativ, mit Ausnahme von Pd St wo er nahezu 

 gleich XuU wird, und er ist fast immer grösser auf der Blind- als auf der Angenseite. Einen Anhalt für di(^ 

 Erklärung des Verhaltens der Knrvenasymmetrie liefert die Erwägung, dass das Überwiegen positi\' wü-ksamer 

 Variationsursachen negative, das Überwiegen negativ wirksamer Variationsursachen positive j^^symmetrie der 

 Kurve hervorruft. Stellt man sieh nämlich vor, dass bestinunte durch die Lage des Plattfisclilsfirpers gegebene 

 Faktoren, wie der Mangel an Belichtung, das widerstandsfähigere berühicnide Äledium, die durchschnittlichen 

 Strahl- und Teilstrahlzahlen in den paarigen Flossen der Blindseite gegenüber denen der Augenseite lierab- 



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