346 Ct. üuuckor, Variation und Asymmetrie lipi PIcuronretes flesiis L. 14 



gesetzt haben, dass aber diejenige Kombination unbekannter Elementariirsaehen der Variation, welehe die 

 iiidividuellcu Stralilzahlen der einzelnen Flossen \ernrsaeht, auf das gesamte Individuum, somit aueh auf seine 

 beiden Körperseiten gleichmässig einwirkt, so kann eine und dieselbe Kombination von Variationsursaehen 

 positive mid negative Abweieluingen \-on den ^littebi der Gesamtheit in den verschiedenen Flossen her\-orriifen, 

 je nachdem diese Mittel durch äussere Rei>:e herabgesetzt shid oder nicht. Somit hat die Übereinstüninung 

 arithmetischer Konstanten bestimmter Komplexe von homologen Organen aueh ein mor])hologisches Interesse. — 

 Die Variabilität der b i 1 a t e r a 1 - h o m o 1 o g e n ]\I e r k m a 1 e ist, mit alleiniger Ausnahme 

 der Vdiv, stets höher auf der Blind- als auf der Augeuseite; auffälliger Weise ist 

 dieser Unter, chied am geringsten für die stark asymmetrischen P. cf. auch die Te.xttabelle in Kap. IV, 6. 

 Die Gestalt der für jedes Geschlecht berechneten jirozentuarischen Variationskurven eines imd des- 

 selben Merkmals bleibt nahezu gleich. Zunächst ergiebt sieh dies aus den ähnlichen prozentuarischen M'crtcu 

 der homologen Ordinaten, die, wie die A\'ertc für M, z und A zeigen, überdies eine sehr älmliehe ]^osition 

 innerhalb der Kurve einnehmen, so dass die entsprechenden graphischen Darstellungen sich nahezu vollkommen 

 decken würden. Aus diesem Grunde habe ich geglaubt, auf die immerhin zeitraubende Berechnung jeder 

 einzelnen Gcselllechtskur^•e verzichten und mich statt ihrer mit der Berechnung der entsprechenden Kur\-e für 

 die Gesamtheit der Individuen begnügen zu dürfen. Die Übereinstimmung zwischen empirischer und theoretischer 

 Variationsreihe ist bei den regulär variierenden Merkmalen stets befriedigend; ihre prozentnarischc Differenz 



(der Decknngsfehlcr der entspr. Variationspolvgone), /\ "/(„ bleibt kleiner als — 7-.^, folglich auch /\|/j7 <; 1. 



3. Kielflossen. 



Die D variirt beim mäimliehcn Gi'schlecht nach dem begrenzten Kurventvp I, behn weiblichen imd 

 bei der (Gesamtheit der Individuen nach dem unbegrenzten Typ IV, während die A sich in diesen Beziehungen 

 gerade tmigekehrt verhält. Die ß-Verte (Momentquotienten) beider Älerkmale smd folgende: 



Somit entspricht die Variation dieser Merkmale gleichzeitig nahezu der Normalkurve (jj, = 0, ß, = 3), wdehe 

 daher ebenfalls für sie berechnet wiu-de. Für die Gesamtheit der Individuen austieführt ergab diese Berechnuno- 

 jedoch etwas grössere Deekungsfehler zwischen dem empirischen und dem theoretischen Variationspolygon, als 

 die der unmittelbar gefundenen Kurventypen (cf. Tab. 2). — Der durch den begrenzten Typ I ermittelte 

 Variationsumfang (6), 



für D S 49,9535, gleich 43,5191 l)is 93,472() Strahlen, 



„ A ? 15,8896, „ 37,0779 „ 52,9075 



„ A c? + ? 46,3850, „ 25,8600 „ 72.2150 

 steht nur bei A $ in ehiiger Beziehung zu den Beobachtungen (Tab. 2). In den beiden anderen Fällen ist 

 derselbe bei weitem zu gross, wie der Vergleich mit dem mittelst der ]S'ormalkur^•e, welche ja ebenfalls hier 

 in Betracht kommt, für sie berechneten wahrscheinlichen Variationsumfang [U) beweist. Derselbe beträgt bei 

 D für 602 $ 14,8087, bei A für 1120 c? -f ¥ 10,7559, also in beiden Fällen ca. 24 ° „ des Mittelwerts. 

 Besthnmt man jetzt (nach |10J I § 12) ') die Zahl der Individuen (»'), welche zur Erreichung der mittelst 

 T}T I gefundenen Variationsumfänge notwendig wären, sofern ihre Variation nach Typ V stattfände, so 

 ergiebt sich für D S log. n' = 23,44528, für A d + ¥ sogar log. 11' = 46,08131 also für // in letztcrem 

 Falle emo Zahl von 47 Stellen. Man kann sich dieselbe dadurch vorstellii;- machen, dass man bedenkt, dass 



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