17 III. Variation. 349 



Rlodifilcation der Momente, sowie des Variabilitätsindex (a K s' -(- IV die nur für die Gesamtheit der 



Individuen ausgeführt wiu-de, ergeben beide Merkmak' ]vurven des Typ IV mit bedeutend herabgesetzter 

 Asynmietrie (Vs: — 0,UK)2, Vd: — 0,1253) und kleinem maiagebenden Abscissenabschnitt (Vs: a ^ 1,1349, 

 Vd: rt = 0,8005), während die für die einzelnen Varianten berechneten ?/-Werte sich nicht zu n, sondern 

 zu einer weit grösseren Sunuiie, besonders bei Vd, ergänzen. Derartige FäUe sind mir bereits ein paar Mal 

 an verschiedenartigem (zoologischen und botanischen) Material vorgekommen und seheinen des besonderen 

 matheniatischeu Studiums zu bedürfen. 



Die T e i 1 s t r a h 1 z a h 1 e ti d e r B a u c h f 1 o s s e n ergeben für beide Kih'perseiten abgestufte 

 Variationspolygone mit dem Gipfel über Null') und der Abstufung über zwei; die letztere ist bei Vdivd 

 besonders deutlich ausgeprägt. Die Mittelwerte liegen in beiden Fällen nahe an Xull. Es war somit \on 

 vornliereiu nicht zu erwarten, dass sie durch eine einheitliehe ^\'ahrscheinlichkeitskurve bestünmbar wären; 

 thatsächlich ergeben liereits die ei-sten Konstanten (von Tvyi T) die völlige I^nzutreffendheit der . be- 

 rechneten Daten. 



Die Vdiv nehmen insofern eine Ausnahmestellung unter den paarigen Merkmalen ein, als die der 

 Blindseite schwächer \ariiert, wie die der Augenseite, und als ihre Kur\'enasynunetric positiv ist. Dies rührt 

 daher, dass die extreme Variante; Xull bei ilmen zugleich iSIaximalvariantc ist und dass in den Baueliflosscn, 

 ebenso wie in den Brustflossen, auf der Blindseite weniger Teilstrahlen entwickelt Averden, als auf der 

 Augenseite. So liegt das Mittel beider Vdiv nahe an einem unbeweglichen unteren Extrem (Null), 

 luiterhalb welchem der Variation überhaupt kein Spielraum mehr gelassen ist; die Variation über das Mittel 

 hinaus aber wird durch der Entwicklung von Teilstrahlen ungünstige Faktoren auf der Blindseite stärker, als 

 aid: der Augenrieitc behindert. Ferner ist die positive Kurxenasymmetrie die direkte Folge der Lage des 

 IMittels nahe dem unteren Variatiousextrem bei maximaler Freijuenz des letzteren. Die arithmetischen Variations- 

 bedüigungen sind also für die Vdiv andere, als für die übrigen paarigen Merkmale, und deshalb bildet ihr 

 abweichendes Verhalten hinsichtlich der Variabilitätsindices und der Kurvenasymmetrie keine wesentliche 

 Ausnahme von den für jene geltenden Regeln. 



Die noch zu besprechenden jNIerkmalpaare, G e s a m t s t r a h 1 z a h 1 e n d er B r u s t f 1 o s s e n und 

 V o r d e r e E n d s t e 1 1 e n d er Seitenlinie, variieren icgnlär und zufälliger AVeise, wie ihre Variations- 

 polygone und Knrvenkonstanten zeigen, recht ähnlich. Die Mittelwerte sind für beide IMcrkmaliiaare auf der 

 Augenseite höher. Diesem Befund entspricht jedoch für die L eine stärkere Entwicklung des Supraoceipital- 

 astes der Blindseite, welcher, seinen Ursprung am Hinterhanptsende, etwa unterhalb des 10. — 12. Strahles der 

 Rückenflosse, nehmend, sich etwas weiter nach vorn als der der Augenseite erstreckt und für welchen daher 

 die Bezeichnung durch ilie \on vorn nach hinten gezählten D-Strahlen ein Avenig niedriger wird, als für den 

 der Augenseite. Die Variabilität sowie die Kiu'\-(>nasynnnetrie der einzelnen homologen Merkmale ist auf der 

 Blindseite höher; auf der Augenscite werden sie durch nahezu symmetrische Variationskurven bestünmt. Die 

 P ergeben in allen sechs Fällen Kurven des 4Vp IV, auf der Augenseite für die Männchen und für die 

 Gesamtheit der Individuen mit deutlicher Annäherung au die Normalkurve. Für Ld 3 findet man eine 

 Kurve des Typ I mit sehr kleinem Wert für F ( — 0,0003) uutl übertrieben grossem Variatiousimifang 

 {h = 56,35; beobachtete Varianten |Tab. 2 No. 12|: 2 bis (i); die übrigen L-Kurven gehören dem Typ IV 

 an, bei Ld stets mit starker ^Vnnäherung an die Normalkurve, welche für die Gesamtheit der Individuen 

 bessere Resultate ergiebt, als die des Typ IV. I>ic einzelnen Kurvengleichiuigen lauten: 

 a. für P s : 



X 



2,0858 



X 



2,1254 



2,0835 



') Vergl. de Vries' [30J „hall)0 Galtnii- Kurven", 



