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Wahi-scheinlichkeitskurvc t;ft'iinclcii. Vr; und Vd varüeivii zwar imiinodal, aber ausserordentlich wenig, Vd am 

 schwächsten von allen untersuchten ]Merknialen; es Hess sich daher keuie passende Kurve für sie auffinden. 

 Die V d i v , welche sowohl hinsichtlich ihrer Yariabilitäts- als auch ihrer Asymnietrieindices eine Ausnalune 

 unter den paarigen Älerkmalen darstellen, ergeben abgestufte Variationspolygone, ähnlich der von de Vries als 

 „halbe Galto n- Kurven" bezeichneten Art; das umgckelu-te Grössenverhältnis ihrer Variabilitätsindiccs und 

 iln-e positive Kurvenasvmnictrie erklären sich beide aus dem Umstände, dass die extreme Variante Xnll bei 

 ihnen zugleich INIaxüiialvariante ist und von ilirem Mittelwert nur wenig differiert. 



Die Gesamtstrahlzahlcn der Brustflossen, sowie Ls und Ld variieren regulär, auf der Blindseite 

 asymmetrisch nach Tvp IV, auf der Augenscite symmetrisch und nunnal. 



IV. Korrelation. 



1. Tabellenerklärung. 



Infolge des ungleichartigen Verhaltens der Merkmale in beiden Gescldechtern Avm-de es notwendig, ihre 

 Korrelationskoeffizientcn, die sog. Galton'sche Funktion r, nach Bravais' Formel (Pearson |3ö]) gesondert 

 zu bestinmien. Die Berechniuig derselben wurde durch eine von mir ( [lOJ II p. 48) abgeleitete Modifikation 

 dieser Formel wesentlich erleichtert. Da ich mit A\'arren |81| annehme, dass die empirischen Kombüiations- 

 schemata für die weitere Entwicklung einer Theorie der Korrelation wertvoll sem können, so gebe ich in 

 Tabelle 4 die männlichen und die weiblichen Kombinationsschemata von D : A (rechts- und lüiksängigcs 

 Material) und von Ls: Ld ( rechtsäugiges Matei-ial), sowie ferner, der Raumersparnis halber, die geordneten 

 Variantenkombinationen der acht ^Merkmale der paarigen Flos.sen (Ps, Pd, Pdivs, Pdivd, Vs, Vd, Vdivs, 

 Vdivd; rechtsäugiges Material) nebst ihren Frequenzen in jedem Geschlecht. Aus der letzteren Zusammen- 

 stellung lassen sich die emzelnen (28) Kombinationssehemata je zweier dieser Merkmale sowohl für die einzelnen. 

 Geschlechter, als auch fiu- die Gesamtheit der Individuen mit leichter Mühe ableiten. 



Auf Tabelle 5 finden sich die Korrelationskoeffizienteu sämtlicher untersuchten (40) Mcrkmal.s- 

 kouibinationen nebst iln-en wahrscheinlichen Fehlern (E) zusannnengestellt, und zwar für jedes Geschlecht 

 besonders, wie auch fiu- die Gesamtheit der Individuen. Um eine bessere Übersichtlichkeit zu erzielen, ist die 

 Tabelle nach der Ai-t der Merkmalskombüiationcn in Gruppen geteilt: die Korrelationskoeffizientcn Nr. 1 — 7 

 beziehen sich auf die Kombinationen der Gesamtstrahlzahlcn der Kielflossen untereinander und auf diejenigen 

 der paarigen Flossen luitereinander ; die Korrelationskoeffizientcn Nr. S — 15 auf die Kombinationen der Gesamt- 

 .strahlzahlcn der Kiel- mit denen der paarigen Flossen ; Nr. 16 — 21 auf die Kombinationen der Teilstrahlzahlen 

 in den paarigen Flossen mitereinauder, Nr. 22 — 2!) auf die Kombinationen der Gesamt- mit den Teilstrahl- 

 zahlen in den homologen, Nr. .^0 — 37 auf die entsprechenden Kombinationen in den nicht homologen Flossen ; 

 endlich Nr. 38—40 auf die Beziehungen der lieiderseitigen Supraoccipitaläste der iSeitenlmie zu einander, sowie 

 zur Gesamtstrahlzahl der Rückenflosse. 



Die mit 6 : /sg überschriebenen Kohnnne enthält wiederum, wie in Tabelle 1 b, die Quotienten zwischen 

 den Differenzen der männlichen und weiblichen Korrelationskoeffizientcn und den wahrschehilichen Fehlei-n 

 dieser Differenzen. Sind die Quotienten grösser als +1, so ist eine wirkliche sexuelle Verschiedenheit der 

 vergUehenen Korrelationskoeffizientcn wahrscheinlich ; ein negatives Vorzeichen des Quotienten bedeutet li("'licre 

 Korrelationsmtcnsität im weiblichen Geschlecht. 



Endlich sind solche Korrelationskoeffizientcn eckig eingcklammei-t, deren Grösse die ihres wahrschehilichen 

 Fehlers nicht übersteigt. Hier ist die wahre Korrelation entweder gleich Null oder doch so schwach, dass sie 

 an dem Untersuchungsmaterial nicht mehr mit Sicherheit nachgewiesen werden konnte. 



In Kürze zusannnengefasst, zeigt die Tabelle folgende Hauptresultate : 



a. Sexuelle A^erschiedenheit der Korrelationskoeffizienten in mehreren Mci-kmalskombinationen. 



b. Grössendü'ferenzen gewisser Korrelationskoeffizientcn bei der hier untersuchten Form 

 im Vergleich zu den homologen symmetrischer Species. 



e. Die Beschränkung korrelativer Beziehungen auf einige TMcrkmalskombinationen, wäin'cnd 

 anderen solche fehlen. 



