358 tr. Duncker, Variation und Asymniftric bei Phuronectes fksus L. 26 



alloemoiiicrt, dass die Plattfische die einzigen Repräsentanten eines asymmetrischen Typus unter den A\'ii-bel- 

 tieren darstellen. Die Definition des S}inmetriebcgriffes wird dabei etwa so gefasst, dass die INlcdianebene 

 bilateral-symmetrischer Organismen zugleich eine Symmetricebene sei, welche iln-en Körper in zwei spiegel- 

 bildlieh gleiche Hälften teile; sie ist also eine stei-eometrische Definitimi. 



Dieselbe ist in doppelter Beziehung ungenau. Einerseits verallgemeinert sie die Befunde von einzelnen 

 bilateral-homologen Merkmalpaaren aid: die unendlich zahlreichen deriu-tigen I'aare von Merkmalen, welche 

 man an jedem Indi\-iduum zu unterscheiden hat und welche sich bekanntlich keineswegs sämtlich symmetrisch 

 verhalten. Andi-erseits lässt sie die grossen Verschiedenheiten hinsichtlich der Symmetrie des einzelnen ]\Ierk- 

 malpaares unter einer grösseren Menge von Indi\-iduen gänzlich unberücksichtigt ; und doch führt bereits die 

 einfache Überlegung, dass jedes Merkmal variiert, und dass zwischen zwei bilateral-lmniiilogeu Merkmalen wohl 

 hohe, aber niemals vollkommene jiositive Korrelation besteht, zu dem zwingenden .Schlüsse, dass innerhalb 

 einer Gesamtheit von Individuen niemals absolute Synnuetrie eines einzelnen Paares bilateral-homologer 

 Merkmale existieren kann, dass daher für Individuen g r u p p e n die stereometrische Definition bilateraler 

 Symmetrie nicht zutrifft. Lifolgedessen ist auch eine systematische Charakterisierung solcher Gruppen auf 

 Grund der stereometrischen Definition ihrer Synunetrieverhältnisse logisch unhaltbar. 



2. Statistisclie Eigenschaften bilateral -liomologer Merkmale. 



Es handelt sich also zunächst darum, eine statistische Definition des Begriffs der bilateralen Synunetrie 

 von Merkmalpaaren innerhalb einer Vielheit von Individuen aufzusuchen; später wird sich dann herausstellen, 

 ob und wie weit man von Svmmetrio und Asymmetrie der ganzen Individuen, nicht mu- iin-er bilateral-homologen 

 Merkmale, sprechen darf. 



Soweit bisher Paare von bilateral - homologen muuerischen Merkmalen statistisch untersucht wurden 

 (W e 1 d o n [32], T h o m p s o n |2y|, W a r r e n [31 1, D a v (^ n p o r t und 15 u 1 1 a r d lOj, u n c k e r [8]), ergaben 

 sie übereinstinmiend folgende Hauptresiütate : 



a. Mittelwerte und Variabilitätsindices solcher Merkmale sind einander mein- oder weniger ähnlich ; 

 ihre emphischen Variationspolygone decken ') sich mehr oder weniger vollständig. 



b. Die zwischen diesen Merkmalen bestehende Korrelation ist hoch und positiv. 



c. Individuen, welche sich in dem betr. Merkmalpaare symmetrisch \-erhalten, machen nur einen Teil 

 der Gesamtheit aus; Asvmmetrieen finden sieh beim Best der Individuen gewiihnlit-h entsprechend den lieiden 



Möglichkeiten: links -^ rechts. 



Zur Illustration dieser Sätze m;')gen nachstehende, verschiedenen zoologiselien Gebieten entnonunene 

 Zahlenangaben dienen : 



1. Davenport und J>ul]ard |(i|, table III p. M.ö: Zahl der beiderseitigen M ü 11 e r'sehen Drüsen 



bei 2000 i Schweinen : 



links rechts 



M ;!,5:!92 .S,5465 ) 0,7912 



£ 1,7304 1,719.5 symm. Ind. 40,4.5»/,, 



/\' 1,.S7 «0 asymm. Ind. 29,60 + 20,9.5 7,, 



2. W ar r e n [31], table VII p. 241 : Länge der beiderseitigen „anterolateraleir' Ränder des Gephalothorax, 

 in 4%o seiner Länge ausgedrückt, bei 1432 i Individuen von Povtunm depuntlor: 



Ihiks rechts 



M 194,421s 194,7067 '■ 0,S74(P) 



e 2,9935 3,0215 symm. Ind. 41,13 "'„ 



^' 5,5S "/„ asymm. Inil. 22,9S + :i5,S9 »/„ 



'J Die Berechnung des Decknngsfehlers der euipiriseheii \'ariationsiiolygone zweier .Alirknialo (^'1 findet in der>ellieii 

 Weise, wie diejenige des Fehlers zwischen dem empirischen und dem theoretischen N'ariationspolygon eines cinzcIniMi :\Icrknuü(s statt. 



») Die Differenz von r gegenüber Warrcn's Angabc ir = 0,80) erklärt sich durch die Verwendung dci- natürlichen statt 

 der niodifiziertei» Variabilitätsindices bei der Berechnung des Korrelalionskoeffizienten. 



