3G0 G. Duncker, Variation und Asymmetrie bei Pleiironedes flesus L. 28 



Foljilich verhalten sieh in diesem Merkmalpaar symnietriseh 531 + 82 + 34 + 1 = 59S ludividuen; 

 Variantendifferenz 0. In der linken Bauchflosse weisen einen Teilstrahl mehr als in der rechten {D = — l) 

 15 + 9 + 3 =- 27 Tndividnen auf, dagegen in der rechten einen Teilstrahl mehr- als in der linken (ö = + 1) 

 211 + ()0 + 27 =^ 298 Individuen. In dieser Weise ergiebt sich aus dem Kombinationsschema [u = 1054) 

 D : — 2 — 1 1 2 3 71/ = 0,5028 



/ : 4 27 598 298 114 13 z = 0,7838 



Ebenso resnltieren füi' die erstgenannten vier Beispiele die Differenzreilien 



VariabUitätsindex einer Diffei'enzreihe ist im allgemeinen kleiner, als diejenigen der Einzehnerkmale, luid zwar 

 nmsomchr, in je intensi\-erer Korrelation die letzteren zu einander stehen ; dies ist die Folge der Beziehung 



wo eg den A^ariabilitätsindex der Differenzreilie, e, und £, diejenigen der paarigen Einzelmerkmale und ;• 

 den Korrelationskocffizienten bedetiten.') Für unsere vier Beispiele in obiger Reilicnfolge erhalten wir dem- 

 gemäss als berechnete Variabilitätsindices der Differenzreihen Sus: 1,1147, Portunus: 1,5099, Acerina: 0,4532, 

 Pleuronectes : 0,6508. Die Bedeutung von sg besteht darin, dass die durch ilfg ausgedrückte Differenz des 

 JNIerkmalpaares nicht \on s:imtlichei\ Individuen gleichmässig innegehalten wu-d, sondern dass Abweichungen 

 von derselben um so häufiger vorkommen, je grösser er ist. Der wahrscheinliche Fehler des Mittelwertes 

 einer Differenzreihe kann auf doppelte Weise berechnet werden; als INIittelwert dieser ReUie ist sein Avnhr- 

 schcüdicher Fehler die bekannte Funktion ilires Variabilitätsindex 



Im. ^ ,1 ,-- (i-r) (£,^ +^ r~ 



wo X für 0,6745 steht; als Differenz zweier Mittelwerte von Einz('lnier]<mal('n kann der wahrscheinliche Fehler 



des Mittelwertes einer Differenzreihe als die AA'ui'zel aus der Sunnn<' der (^uadi^nte der wahrscheinlichen Fehler 



/ 

 jener Mittelwerte, d. i. als Ä] ; ^i' "l~ ^a' bestinnnt werden. Die letztere Keehnungsweise (Texttabellc : A'y) 



I' n 



erfficbt natürlich ü:r(")ss('n' ^^'t'l't(' als die crstoic. 



Bei emer graphischen Darstellnng entsprechend deii Variationspolygonen bilden die DifferenzreUien 

 der Beispiele 1 und 3 (Sus, Fig. 15, und Acerina) um die Nullordinate nahezu synnnetrische Polygone; die 

 Polvgone der übrigen Differenzreihen sind sämtlich asynnnetrisch. Die Differenzpolygone von Portunus 

 und von Vdiv (Fig. 19) haben ihren Gipfel über dem Nullpunkt der Abscissenaxe, dass der P (Fig. 16) 

 gipfelt über +1. Es b e stehen also Unterschiede h i n s i c h t I i c h d e r L a g e u n d d c r 

 Gestalt der Differenzpolygone symmetrischer und asymmetrischer iSierkmal j)aa re. 



*) Älinlichc Beziehungen gelten, nnitatis miitandis, für die hDiiiöotisehc Variation zweier motanierer Merl<nialr, wie die Ziüilen 

 der Rumpf- und der Sehwanzwirbel, die Strahlzahlen des staehüuen und des weiehstrahligcn Absehnitts einer kontinuicrliehen 

 Flosse etc. etc., bei welcher stets negative Korrelation vorliegt. Für die Summen reihe soleher Merkmale ist Ma ~^- -V, + -l/j, 



S(J = K (1 -(- r) (£,^ + £j'). Der Ausdruck K(l—|/r'j (e,»-|-£\) trifft jedoch nur für die Berechnung mittelst der natürlichen 

 Variabilitätsindices zu. 



