29 V. Asymmetrie. 361 



4. Statistische Definition bilateraler Symmetrievertiältnisse. 



Hieraus ei-giebt sich die Möglichkeit einer statistischen Definition d e r S y ni ni e t r i e- 

 veihältnisse bilateral-honidloüer numerischer Merkmale. Dieselbe möge lauten : 



a. Eine Individiiengruppe ist hinsichtlich eines Paares bilateral -homologer Merkmale symmetrisch, 

 wenn das Differcnzpolvgon desselben für diese Individuengrupjie eingipflig und um die Xullordinate symmetrisch 

 ist. Individuengruppen, welche sich in einem Paar bilateral - homologer Merkmale anders verhalten, sind 

 hinsichtlich dieses Paares asymmetrisch. 



b. Individuenuruppen enthalten hinsichtlich eines bestimmten Paares bilateral -homologer Merkmale 

 stets auch asvmmetrischc Individuen. Die individuellen Differenzen eines solchen ]\lerkmalpaares sind variabel, 

 weil die Einzelmei-kmale variieren, ohne dass zwischen ihnen vollkonunene positive Korrelation bestände. 



c. Die Asvnnnetrie verschiedener Paare bilateral -homologer ^lerkmale, sowohl an einzelnen Individuen, 

 wie an Individuengruppen, ist ungleich. 



d. Strenu- irenommen sind Individuentrrunpen in iln-er Totalität weder svmmetrisch noch asvmmetriseh. 



C> C Oll 



Das in diesen Adjektiven ausgedrückte Urteil bezieht sieh ausschliesslich auf die untersuchten Merkmalpaare ; 

 erst der Nachweis korn^lativer Beziehinigen zwischen den Differcnzreilicn verschiedener Paare von bilateral- 

 homologen INIcrkmalen würde jene P'orm des Urteils rechtfertigen können. 



e. Dasselbe gilt von einzelnen Individuen; man bezeichnet hier ein bilateral -homologes Merkmal als 

 symmetrisch, dessen beide Konstituenten spiegelbildlich gleich sind. 



Hinsichtlich der Gestalt der Differenzpolygone und ihrer Lage auf der Abscissenaxe kann man 

 folgende Spezialfälle der Symmetrieverhältnisse eines Merkmalpaares bei Individuengruppen unterscheiden : 



I. D i f f e r e n z j) o 1 y g o n e eingipflig. 



1. Schwerpunkts- und Xullordinate identisch (.1/g ^-- 0). 



a. Polvgcin symmetrisch . . . Vollkommene Symmetrie. 



b. „ asymmetrisch. . . Unvollkommene 



2. Schwerpunkts- und Xullordinate nicht zusanunenfalleud I.I/5 ' ol. 



a. G i p f e 1 o r d i n a t e bei X u 1 1 . . . . Schwache Asymmetrie. 



b. X u 1 1 o r d i n a t e <; G i p f e 1 o r d i n a t e . Starke „ 



c. Xullordinate - - Vollkommene „ 



II. D i f f e r e n z p o 1 y g o n m e h r g i p f 1 i g o d e r a b g e s t u f t : Zusammensetzung der Individuen- 

 gruppe aus mehreren hinsichtlich des Merkmalpaares verschieden asvTiimeti-ischen Formeneinheiten. Eän 

 hierhero-ehöriger Spezialfall ist der, in welchem das Differenzpolygon eines bilateral -homologen Merkmalpaares 

 je einen Gipfel über dem positiven und über dem negati\en Teil der Abscissenaxe aufweist, während es ülier 

 ihrem Xullpunkt eingesenkt ist. Hier handelt es sich um zwei hinsichtlich des Merkmalpaares entgegengesetzt 

 asvmmetrisehe Formeneinheiten, wie solche z. B. bei Plattfischarten mit wechselnder Angenstellung, bei 

 Dekapoden (Scheerenentwicklung) etc. vorkommen. 



5. Asymmetrieindex. 



Die sub I genannten Fälle gehen in der Reihenfolge, in welcher sie aufgeführt sind, unmerklich in 

 einander über. Die durch sie i'cpräsentierten Grade der AsN-mmetrie kann man durch unbenannte Zahlen 

 zwischen Xull (Symmetrie) und + 1 (vollkonunene, rechts- oder linksseitige Asymmetrie) ausdrücken, wenn 



man den Mittelwert einer Differenzreihe ( ^| durch die durchschnittliche Differenz iln-er asymmetrischen 



Individuen dividiert. Bei /;, symmetrischen Individuen beträgt die Zahl der asymmetrischen »—;/„, folglich 



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