362 G. Duncker, Variation und Asymmetrie bei Pleiironeetes flesus L. 30 



die durchschnittliche Differenz der k'tzteren ^ — ^ . Der Ass innietrieindex eines Merkmalpaares ist daher') 



^_ _ (n-Q ^{/J) 



Da für synnnetrische Individnengruppen S(/>) = 0, so ist für sie auch a ^ 0. Um zn entscheiden, ob 

 vollkommene oder unvollkommene Svinmetrie vorlietrt, h:it niiui die Grösse a,' = ' , ^ zu berechnen, 



welche bei vollkonnnener Symmetrie ebenfalls Null, bei unxollkommencr einen positiven oder negativen echten 

 Bruch ergiebt. Bei vollkonnnen asymmetrischen Individuengruppen ist /„ = , (/ — /„ =-- n . mithin 



a = -=^- = + 1. AVir erhalten alsd für 



1. Symmetrie a = 



a. Vollkommene Svmmetrie y.' ^0 



b. Unvollkommene Symmetrie ^-'^it 



2. Asymmetrie ^^ ZL^ 



a. Unvollkommene (schwache und starke) Asymmetrie a <C ^I 1^ 



b. Vollkonunene Asymmetrie a = + 1 



Die Asynnnetrieindices unserer Vergleichsbeispiele betragen: Sus: a. 0,0053. — AcKrum: c ^= — 0,0111. 

 — Portunus: c = 0.1641. Die rechtsseitige („positive") Asymmetrie des letzteren gegenüber dem nahezu 

 vollständig synunetrischen Verhalten der beiden ersteren findet also ehien deutliehen Ausdruck. Für die ver- 

 sclnedenen jSIerkmalpaare des hier untersuchten Materials (<? + ?) ergeben sich folgende, nach iln-er Grösse 

 geordneten Asymmetrieindices : 



rechtsäugig linksäugig 



V 0,0198 —0,08.33 



L 0,1270 — 0,3303 



Vdiv 0,3S22 — 0,381S 



P 0,6007 — 0,5833 



Pdiv 0,9792 —0,9831 



Bei dieser Ausdrucksweise tritt die Asynnuetrie der eijizelnen jMerkmalpaare von Pleuronedes ßegits 

 am klarsten hervor: Dieselbe wächst mit der Entfernung, in welcher die Einzelmerkmale 

 eines bilateral-homologen Paares von der Medianebene des Körpers liegen, erseheint somit 

 wesentlich als o i n e F u n k t i o n ihr e r L a g e. Ferner verhalten sieh die Teilstrahlzahlen stärker asymmetrisch, 

 als die Gesamtstrahlzahlen desselben Flossenpaares. Die 60 linksäugigen Exemplare zeigen stets, ihrer Augen- 

 stelhmg entsprechend, linksseitige Asymmetrie; ihre (negativen) Asymmetrieindices weichen in den beiden 

 weniger asynunetrischen Mcrkmalpaaren (V und L) Aon denen des rechtsäugigen Materials beträchtlich ab. 

 Da ihre Grösse jedoch mu- gering ist, und da sie ferner in den drei übrigen Älerkmalpaaren nahezu 

 identische Werte mit den letzteren ergeben, möchte ich luu- die Thatsache feststellen, ohne weitere Schlüsse 

 an sie zu Icnüpfen. Aus dem Dm'chschnitt der Beobachtungen lässt sich m. E. kein Unterschied hüisiehtlich 

 der Asymmetrie rechtsäugig und linksäugig entwickelter Exemplare entnehmen. 



Die Fig. 5 — 14 stellen die Variationspolygone der bilateral -homologen Einzelmerkmale über identischen 

 Abschnitten der Abscissenaxe dar; ihre Decicungsfehler (/\') ordnen sich zu derselben lieüienfolge, wie die 

 Asynunetrieindices der betr. Merkmalpaare (cf. Tab. 6). Man vergleiche ferner hiermit die Gestalt der entspr. 

 Differenzpolygone und ilu-c Lage auf der Abscissenaxe (Fig. 16 — 20); die Differenzpolygone der Gesamt- 

 und der Teilstrahlzahlen desselben Flossenpaares sind über identischen Abschnitten der Abscissenaxe gezeichnet, 

 wodirrch die Unterschiede in der Asymmetrie dieser Merkmalpaare besonders deutlich hervortreten. 



') Der Ableitung dieser Foi-mel liegt die Ülierlegiing zu Grunde, dass der Grad der Asymmetrie eines iNfei-lvmalpaarcs bei 

 einer Individuengrupiie zunächst von der Art der Verteilung der positiven und der negativen Dü'lcrenzen um die Differenz Null 

 abhängt, und dass ferner bei zwei in dieser Beziehung als gleich asymmetrisch zu lietraehtenden Gruppen diejenige als die symmetrischere 

 erscheint, bei welcher sich der höhere Prozentsatz symmetrischer Indivi<hien findet. 



