364 Ct. Duncker, Variation und Asymmetrie bei Pleiironectes flesits L. 32 



nicht gerechtfertigt erscheinen, auf jene hin von einer grösseren oder geringeren 

 Asymmetrie des einen oder des anderen Geschlechts zu sprechen. 



7. Analyse der Differenzreilien. 



Die mathematische Analyse der Differenzreihen ergieljt. dass sie ebenfalls dem allgemeinen Variations- 

 gesetz unterliegen, we denn die Differenzpolygone schon äusseriich grosse Ähnlichkeit mit Variationspolygonen 

 haben (Fig. L5 — 20). P, Pdiv und L variieren durchaus regulär, während V und Vdiv gewisse Unregelmässig- 

 keiten aufw<?isen. cf. Tab. 6 und 7. 



Die ersteren drei Differenzreihen gehören dem hypergeometrischen Kiu-ventyp IV an. Dies erklärt 

 sich zum Teil daraus, dass auch die Einzelmerkmale diesem T^-p entsprechend variieren, vor allem jedoch aus 

 der Einwirkung der positiven Korrelation, die zwischen den bilateral - homologen Merkmalen besteht. Diu'ch 

 sie werden die Fre(iuenzcn derjenigen Variantcnkombinationen dieser Merkmale, welche der Korrelationsdiagonale 

 entlang im Kombinationsschema liegen, auf Kosten der übrigen vergrössert (cf. |10] 11, (i p. öO). Diese 

 Vaiiantenkombinationen aber weisen die Normaldiffereuz des Merkmalpaarcs auf, so dass die Höhe der Frequenz 

 der letzteren die unmittelbare Folge der korrelati\en Beziehung desselben ist. Besonders deutlich tritt dieser 

 Zusammenhang an dem mehrfach erwähnten Beispiel der Zählungen Davenport's und Bullard's [6] hei-^-or: 

 beide kombiniert betrachteten Merkmale desselben variieren nach T^-j■) I; trotzdem ist Uu'e Differenzkur\-e aus- 

 geprägt hyi)crgeometrisch. Die Gleichung derselben lautet 



2 . (i.ö29(;7 0,21577 ^ 



y = 766,18 (cos &) g , 



wo tg {^ = ^Jl ; n = 2000, A = 2,12%, A K^= 0,9462. (Fig. 1.5.) 



Die Differenzkurven von P und Pdiv sind wenig und, mit Ausnahme von P i, stets negativ 

 asymmetrisch. Für die Gesamtheit der Individuen ergiebt P den symmetrischen Spezialfall des T}i3 IV 

 („Typ VI"), in welchem Ä = — 0,00006, i --= 0, folglich die Kurvengleichung 



2 111 — T ö' 



y = !/o (cos {»•) e 



X 



auf y = yt) (cos &) " reduziert wird. Da tg ö- = — , so lässt sich diese 



Gleichmia; in den Ausdruck 



:'/ = yo 



\a^ + .rr) 



umformen (cf. Pearson [24| p. 363). Für diesen ist ß, = u. |ij > 3, F > 0, folglich 



,_3 ßa-3 



der Näherungswert') für //(, = y ^^^ =_v^ = l/ ^ ^^' ^~ ß ^" 'l"^' ^" ^^ 



K2^ ]/ 



5 ß 9 1 / 2 ß 1 /'"■ ' 



ferner m = ^ , « = £ / - "^ ' \ lijn x = a\ V ,/„ — 1 



" (P2— ■^) I ßj — 3 , I 



(cf. [10| I, S). Somit ergeben sieh für die Differenzreihe P des Gesamtmaterials nachstehende Werte: 



ßi = '•' ßj = 6-0627, ?/o = 776,61, m = 3,4795, a = 1,2933, lün x = 3,1 n6ö. 



Der berechnete Variationsumfang dieser Reihe für 10.59 Individuen reicht also von — 2,4455 bis zu -f- 3,7675, 



der beobachtete \-ou — 3 bis zu 4- 4. Die hier vorliegende Wahrscheinlichkeitskurve ist ehie symmetrische 



Hypcrbinomialkurve im Sinne Ludwig's |20|, welcher bei ilu'cr Besprechung (p. 14 ff) mit Vei-schaef feit 



die Existenz von „nicht variierenden Individuen" amihnmt; die letztere soll in dem „Hyperbinomialitätsindcx", 



d. i. in dem Quotienten zwischen den Symmetrieordinaten der Inijerbinomialen und der Gauss'schen Kurve, 



n _ ^ ... 776,61 



wo y,i = -./— — , ihren Ausdruck finden. Derselbe beträgt für unser Beisinel 7^ — '—^ 1,195. 

 •^ £ K 27C '^ ' 65(t,U7 



') Der wahre Wert ist 



„ I T, (sin %.) « d f). 



