366 ti. Duncker, Variation und Asymmetrie bei Pleuronectes flesus L. 34 



dieser Diffcreiizreihc mit der irreuulnrcii Variation der Eiiizelnierkmale in Zusammenhang zu bringen. Die den 

 Kurven korrespondierenden Binomialansdrücke ([10| I, 12 p. 'A?>) sind 



3,5208 ^ 5,3651 



(?: 5ÖS- (0,8061 + 0,1 9;:3fl) , ?: 49(i • (0,SÖOO + 0,1500) 



3,801)0 



c? + ?: ior.4 -(0,^021 + o,ui7;i) 



Die hier niclit wiedergegebene graphische DarsteUung des letzteren in der abgervmdeten Form 100 • (0,S + 0,2) 

 schloss sich den Kontm-en des empü-ischen (prozentnarischen) Differenzpolygons im aligemeineu etwas besser 

 an, als das theoretische dies thut; ihre Basis erstreckte sich von rund — 1,)3 bis + 4,7. Die Gleichungen 

 der gefundenen Kurven lauten 



l X \ 0,1(1907 ( X \ 2,58289 



. 558 S: , = 314,23 \x + -^^^^) (l - --^^^^) 



f , X \ l,3352lj ( X \ 10,00091 



496 ? : , =-- 256,35 (l + ^^^^^^j (l - -^^^^J 



/ X \ 2,22512 / X \ 15,97243 



A = i;:50 7„, A'i^'"^ l.-^5973! 

 Die V (Fig. 18) endlieh eigaben auch mit Hülfe Pearson's modifizierter Momente und des 

 Variabilitätsindex a =: K £^ + i. keine brauchbaren Resultate ; -wie bereits in Kap. III hervorgehoben, bietet 

 die Analyse von sehr schwach variierenden Reihen besondere Schwierigkeiten. 



8. Korrelative Beziehungen der Differenzreihen. 



Das Wesentliche dieser Befunde nun ist, dass die Differenzreilien sieh wie Variationsreihen verhalten, 

 dass sie daher in ähnlicher Weise, wie diese, auf ihre kon-elativen Beziehungen hin untersucht werden köinien. 



A priori nänilieli erscheint der Gedanke naheliegend, dass grössere oder geringere individuelle Symmetrie 

 in einem Merkmalpaar von entsprechender in einem anderen begleitet sei, so dass man mit Fug und Recht 

 von grösserer oder geringerer Symmetrie der ganzen Individuen, nicht bloss ihrer einzelnen Merkmalpaare, 

 sprechen könnte. Um mich hierüber zu untemehten, berechnete ich die sechs Korrelationskoeffizienten der 

 vier a\if die paarigen Flossen bezüglichen Differenzreihen so, dass statt der Einzclvarianten von Merkmalen 

 die Einzeldifferenzen von Merkmalpaaren gesetzt wurden. Das Resultat, in nachstehender Texttabelle zusammen- 

 gefasst, ist einigermassen überraschend : nicht nur, dass der Korrelationskoeffizient in sämtlichen Fällen sehr 

 niedrig bleibt — nur die Kombinationen P:Pdiv und P:Vdiv ergeben nbereinstinunend in beiden 

 Geschlechtern erkennbare Werte — , sondern gerade hi derjenigen Kombination, deren einzelne Komponenten 

 besonders empfindlieh auf die allgemeine Körperasymmetrie reagieren (P d i v : V d i v) findet man in beiden 

 Geschlechtern schwach negative, thatsächlich also wohl überhaupt keine Korrelation.- Der Befund lässt 

 schwerlieh eine andere Deutung zu, als dass der i n d i v i d u e 1 1 e (i !■ a d d e r A s y m m e t r i e e i n e s M e r k m a 1- 

 p a a r e s nahezu vollkommen unabhängig von d e m i r g e n d ei n e s a n d e r n i s t. Die 

 Durchschnittsasymmetrie eines Individuums in seinen sämtlichen bilateral -homologen Merkmalpaaren ist so 

 gut wie ausschliesslich durch den -Zufall bedingt. Dieser aber bewirkt im Gegensatz zur Korrelation, wie 

 zuerst Heincke [18 1 gezeigt hat, dass alle Individuen der Formeneinheit im Durchschnitt aller ihrer 

 Merkmalpaare sich gleichmässig asymmetrisch verhalten. ') Somit kann man nicht wohl von gn'isseier oder 



') Der rechnerische Beweis hierfür besteht im Foli^cndeii ; 



Aus Tabelle 4c lassen sich die individuellen Korabinatinncn der Differenzen iler vier auf die pniirigen Flossen bezüglichen 

 Merkuialpaare mit leichter Mühe ab!eile;i. Sieht man von 52 Individuen ab, bei welchen diese Kombinationen aus irgend einem 

 C4rande unvollständig sind, so weisen die übrigen 10(J8 rechtsiiugigcn Individuen 130 Differenzen- Kombinati(men auf. Drückt num 

 Jetzt die Einzeldifferenzen als relative .Miweiehungen von den Mitteln ihrer Keihen aus, so erhalt uiuu vicrgliedrige Kombinationen 



