368 G. Duncker, Variation und Asymmetrie bei Pleitronentes flesus L. 36 



weniger asymmetrisch entwickelt ist, als clie Plymouthfhinder. Leider steht mir zur Zeit noch kein genügendes 

 Vergleichsmaterial zu Gebote. Eine Zählimg der Gesamtstrahlzahlcn der beiden Brustflossen an S6 rechts- 

 äugigen Exemplaren (43 S, 48 ?) ergab das Kombinationsschema 



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folglich: r = 0,6550 + 0,0415, A' = 28,34%, und für die Differenzreihe: M = 0,5814 + 0,0450, e = 

 0,6188 + 0,0318, a = 0,5383, — : : + Individuen .- 2,33 : 41,86 : 55,81 »/o. somit hitensivere Korrelation und 

 geringere Asymmetrie, als bei der Plymouthflunder, so dass ein und dieselbe asymmetrische Spccies nicht 

 überall notwendig den gleichen Grad yon jVsynnnetrie erreichen zu brauchen scheint. D a n n n b e r ist 

 der Grad der symmetrischen, r e s p. a s y m m e t r i s c h e n E n t w i c k I u n g ihre r ein- 

 zelnen b i 1 a t e r a 1 - h o m o 1 o g e n M e r k m a 1 p a a r e ebensowenig i' i n e Funktion der 

 S p e c i e s als solcher, wie das Mitte! der Variation oder der Grad der Korrela- 

 tion ihrer Merkmale; diejenige Einheit, welche diese Grfissen in jedem einzelnen Falle bestimmt, ist 

 der Komplex morphologisch gleichwertiger Individuen, die Forniencinheit. 



10. Zusammenfassung. 



Der statistische Begriff der bilateralen Symmetrie ist von dem morphologischen (stereometrischen) 

 verschieden ; clie ^•on der letzteren geforderte strenge Svnunetrie aller bilateral-homologen Mcrkmalpaare 

 innerhalb der Formeneinheit, nach welcher die [laarweis zusanuuengehörigen Merkmale bei jedem eiiizolnen 

 Individuimi die Differenz Null ergeben würden, ist der mivollkommcnen KoiTclation solcher Merkmalpaare 

 imd der Variation ihrer Einzelmerkmale halber nnmöolieh. Symmetrie eines bilateralen, dorsoventralen oder 

 radiären Komplexes von Merkmalen liegt vor, wemi die letzteren Übereinstinnnung der Mittelwerte, Variabilitäts- 

 indices und Variationsreihen aufweisen, und wenn die Zahl der vom symmetrischen Verhalten negativ 

 abweichenden Individuen gleich der der positiv abweichenden ist. In der Regel besteht zwischen symmetrischen 

 Merkmalen hohe und positive, jedoch stets unvollkommene Korrelation. 



Die grössere oder geringere Symmetrie bilateral -homologer Merkmale innei-halb einer gn'isseren Anzahl 

 von Individuen derselben Formeneinheit ergiebt sich aus ün-er Differenzreihe. Diese ist aus dem Kombinations- 

 schema der EinzelmerkmaJe abzuleiten ; iln- Mittelwert und iln' Variabilitätsindex sind Fiuiktionen der Mittel- 

 werte, resp. der Variabilitätsindices, sowie des Korrelationskoeffizienten der letzteren. Die graphischen 

 Darstellungen von Differenzreihen, die Differenzpolygone, verhalten sich verschieden, je nachdem, ob Symmetrie 

 oder Asymmetrie der variierenden bilateral - homologen Eüizelmerkmale vorliegt; im Falle vollkommener 

 Symmetrie der letzteren ist ilir Differenzpolygon um seilte Nullordinate symmetrisch. Für die Abstufungen 

 der Sj-mmetrieverhältnisse bilateral-homologer Merkmalpaare zwischen vollkommener Svnunetrie und vollkommener 

 rechts- oder linksseitiger Asymmetrie ist eine luibenannte Zahl, der Asymmetrieindex, mit den Grenzwerten 



und + 1 aus ihrer Differenzreihe nach der Formel a, ^- :.4^-- — ^^ — als der t^uotient zwischen dem 



Mittelwert der Differenzreüie ^ und der Durchschnittsdifferenz der asymmetrischen liulividiu-u Li .' 



berechenbar, wo f], die Zahl der symmetrischen Indi\iduen bedeutet. Die Asymmetrie bilateral - homologer 

 Merkmalpaare wächst bei PL flesus im allgemeinen mit ihrer Entfernung \'on der Medianebene des Körpers, 

 erscheint also als Funktion ihrer Lage, und ist für die Teilstrahlzahlen höher, als für die Gesamtstrahlzahlcn 

 desselben Flossenpaares. An dem untersuchten IMaterial sind Altersverschiedenheiten der Synnnetrieverhältnisse 

 bilateral-homologer Merkmalpaare nicht, gesehleelitliehe Unterschiede nur in sehr geringem Masse nachzuweisen; 

 dieselben lassen jedoch keine bestimmten ßichtvuigen erkennen. Die Differenzreihen unterliegen dem allgemeinen 

 Variationsgesetz und geh(")ren normaler Weise Kurven des Typ IV au. Die Korrelation zwischen Differenz- 



