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V. VON Zeipel, 



Remarque. La lettre r, qui paraît dans les formules précédentes, 

 n'a pas la même valeur arithmétique dans toutes ces formules; elle peut au 

 contraire dans quelques-unes des formules signifier tel nombre, et en quel- 

 ques autres tel autre. 11 faut aussi se rappeler que tout A dont l'indice 

 est plus grand que m est à considérer comme égal à zéro. 



Si une seule valeur commune de œ" satisfait les équations (19), (20), 

 (21), . . . . (22), il faut qu'il y ait parmi ces équations au moins deux qui 

 ne possèdent qu'une seule valeur commune de a" , et cela doit avoir lieu 

 indépendamment du fait, si les autres équations se trouvent satisfaites par 

 une ou plusieurs valeurs communes. Supposons maintenant que ce soient 

 les équations (19) et (20) qui ne possèdent qu'une seule valeur commune 

 de a", il faut d'après f équation (11) que 



(24) 



A 





 





 

 



A 

 A 



An 





 

 



A., 

 A 



2n+l 



n+l 





 

 





^Cr-2)n -A 



(r-l)n 







A 



A, 



= 



soit dans ce cas la condition nécessaire et suffisante pour l'existence des 

 propriétés mentionnées des équations (19) et (20). Mais, nous savons de 

 plus, suivant le paragraphe II, que 



sera cette racine commune, en représentai 



Ai ^n+l ^2n+l 



P = 





 



A 



*2q 



'n+l 



t par P et P' les valeurs suivantes: 





 

 

 



■^(r-2)n+)-^tr-l)n+i-^rn+ 1 

 ^(r-2)ii -^(r-l)n -'^rn 



AAA 



■^ir-3)n+l -^(r-2)n+|-^(r-n)ii+l 



