DÉTEKinNER LA RELATION ETC. 



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et 



P' = 















^(r-2)n+l^tr-l)n+)" 



À À ^f 



-^(r-2)n -^(r-l)n ^■'rn+l 



(r-3)Q 



À À 



En portant cette valeur de a" dans les n — 2 équations restantes, 

 savoir (21) ... . (22), on trouvera des équations nécessaires de conditions, 

 au nombre de n — 2 , qui combinées avec celle de (24) exprimeront évi- 

 demment les conditions nécessaires et suffisantes pour que les équations 

 (19), (20), (21) ... . (22) soient satisfaites simultanément par une seule 

 valeur commune de a". 



Nous allons maintenant démontrer qu'on trouvera ces conditions né- 

 cessaires et suffisantes, au nombre de n — 1 , en appliquant 



1» sur deux des équations (19), (20), (21) . . . (22), 

 2" sur ces deux équations combinées avec une troisième, prise par- 

 mi les autres équations, 

 3" sur ces trois équations avec une quatrième, et ainsi de suite, 

 la méthode employée ci-dessus pour parvenir du système des équations 

 mentionnées à celle de (23); d'où il suit que l'équation (23) est elle-même 

 une des conditions en question. 



Soient 



(23) 



, <P2 = , (T3 = , 



'ïn-2= 



les conditions nécessaires et suffisantes, pour que les n—\ premières é- 

 quations du système des équations mentionnées existent simultanément, il 

 sera très aisé de démontrer le théorème que nous venons de nous proposer. 

 Pour cela, il suffit de foire voir que l'équation de condition nécessaire et 

 suffisante, pour que la racine commune de ces équations, au nombre de 

 n — 1 , doive satisfaire l'équation (22), pourra se réduire à l'équation (23) 

 au moyen des équations (25). 



