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V. VON Zeipel, 



(26) 



Demonstration. Supposons en effet que 



soit l'équation qu'on trouve, en portant dans l'équation (22) la racine com- 

 mune des autres équations. La relation obtenue par cette opération doit 

 évidemment être du premier degré par rapport aux constantes contenues 

 dans l'équation (22). S'il était possible que l'équation (26) ne pût être ré- 

 duite à 1 équation (23) au moyen des relations (25), nous obtiendrions, 

 en éliminant à l'aide des équations (25) et (26) l'un des coefficients de l'é- 

 quation (22), par exemple A„.^ , une nouvelle relation nécessaire entre les 

 autres coefficients qui se trouvent dans (22), excepté naturellement la con- 

 stante nommée A„.^. Mais, une telle relation étant tout-à-fait absurde, nous 

 pouvons donc conclure que l'équation (26) pourra être réduite à celle de 

 (23) au moyen des relations connues auparavant (25); ce qu'il fallait dé- 

 montrer. 



Ainsi, les conditions nécessaires et suffisantes, pour que les équa- 

 tions (19), (20), (21) . . . (22) puissent exister simultanément, seront 



(27) 



^n+l 



'2n+l 



A 



3n+l 



!n+l 



n+l 



J 



4n+l 



'ap+i 



A. 



^2n-|-l 



(28) 



A, 

 A 

 

 

 



»n+2 

 'n+l 



2n+2 



>2n+l 



"3r.H-2 



A, 



A 



A; 



A, 



A. 



n+2 



'n+I 



3n+l 



*2n-|-2 



•4n+2 



'411+1 



™3n+2 

 *3nH-l 



= 0, 



et 



