22 V. VON Zeipel, 



nous savons d'après § II. que, v étant une des racines de (32), F(u^v) 

 doit contenir un facteur de la forme 



V/' -t- —^y . 



Si donc V, , Vj . ^3 ' • • • ■ '^n sont les % racines particulières de l'é- 

 quation (32), on voit que 



^ <f(Vl) ^ »(^.) -ïC^^s) <P(î^n) 



sont les îz facteurs particuliers de l'équation (31). Au surplus, supposé 

 que l'équation réduite soit résolue, il s'ensuit qu'on pourrait choisir les ra- 

 cines v^ , Vo , v^ , . . . v^ de cette équation réduite de telle manière qu'on 

 obtînt tous les facteurs du deuxième degré appartenant à l'équation (31). 

 Il résulte donc de cela que 



„, , , I , f.(^.)l 1 , ^^(^^)\ 1 .^-^'(^3)1 f <P'(^?)) 



quand m est un nombre pair, mais que 



^("+-)=f +HMr ^^ir ^1 • • • ■ X ^w^''^\ 



quand m est un nombre hnpair. 



Cependant, il pourra même arriver dans certains cas que le dernier 

 facteur de la dernière équation prend la forme que voici 



u-\/ - . ^ 



-V- 



Par conséquent, l'équation (30) pourra se décomposer dans les 

 facteurs 



'^'' {^--y-tå H^^j h^'^'M h^^Si ■ 



quand m est un nombre paù^; mais dans les facteurs 



(36) ^(.-..)V 'M L-v^y^ ^-P] L-v.Y^ 'M 



I (pX^-^)] [ / ')t'i(î'ïli) I 



l(x-vm.iy+ , -. > {x-v,„.t +V — r~^i 



